2024一橋大後期数学 整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

2024一橋大後期数学 整数問題

問題文全文(内容文):
$m,n$正の整数
$m^2-n^2=10!$を満たす$(m,n)$の組は何組?

出典:2024年一橋大学後期数学 過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$m,n$正の整数
$m^2-n^2=10!$を満たす$(m,n)$の組は何組?

出典:2024年一橋大学後期数学 過去問
投稿日:2024.03.16

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$m,n$:正の整数
$3^m=n^2-117^2$を満たす$m,n$の値を求めよ。
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$n(n+1)(n+2)(n+3)$は平方数でないことを示せ.
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$3^{2m+1}・7^{2n+1}$の正の約数のうち,4で割って1余るものの総和を求めよ.

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a,bは整数とする。aを5で割ると2余り、bを5で割ると4余る。
このとき、次の数を5で割ったときの余りを求めよ。

(1) a+b

(2) a-b

(3) ab
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