合同式整数問題 - 質問解決D.B.（データベース）

問題文全文(内容文)：
$n$自然数
$a_n=2^n+3^n+1$

（1）
$n$が6の倍数のとき、$a_n$は7の倍数でないことを示せ

（2）
$a_n$が7の倍数になる条件は？

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$n$自然数
$a_n=2^n+3^n+1$

（1）
$n$が6の倍数のとき、$a_n$は7の倍数でないことを示せ

（2）
$a_n$が7の倍数になる条件は？

投稿日：2019.08.21

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#２次関数#式と証明#2次方程式と2次不等式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
1⃣$m^2-mn+2n^2=28$
$m,n \in \mathbb{ N } (m>n)$を求めよ。

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

教材： #高校ゼミスタンダード#高校ゼミスタンダード数A#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
aを自然数とする。a+2は3の倍数であり、a+4は7の倍数であるとき、a+11は21の倍数であることを証明しなさい。

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$13^n=k^2+672$
自然数$(k,n)$をすべて求めよ.

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
（1）
$a^2+2b^2=7c^2$を満たす整数$(a,b,c)$を全て求めよ

（2）
$x^2+2y^2=11z^2$を満たすすべて2以上の自然数$x,y,z$を1組例示せよ
※追加$x,y,z$互いに素

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$ab+cd$が$a-c$の倍数ならば,
$ad+bc$も$a-c$の倍数であることを示せ.
$a,b,c,d$は自然数である.

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