次の式を計算せよ。1 / (1-i)^9 【数C|複素数平面|ド・モアブルの定理】 - 質問解決D.B.(データベース)

次の式を計算せよ。1 / (1-i)^9 【数C|複素数平面|ド・モアブルの定理】

問題文全文(内容文):
次の式を計算せよ
$\frac{1}{(1-i)^9}$
チャプター:

00:00 負の指数への書き換え((1-i)⁻⁹)と 1-i の極形式変換(r=√2, θ=-π/4)
02:14 ド・モアブルの定理の適用と偏角 9π/4 の三角関数計算
03:41 係数 (√2)⁻⁹(= 1/(16√2))の指数計算と最終解答(1/32 + (1/32)i)の導出

単元: #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の式を計算せよ
$\frac{1}{(1-i)^9}$
投稿日:2026.10.15

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問題文全文(内容文):
4⃣
$α=-2+2i$ , $β=3+3\sqrt{3}i$
(1)$|\frac{α}{β}|$を求めよ。
(2)$\frac{α}{β}$の偏角θを求めよ。
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x^{2023}+\dfrac{1}{x^{2023}}$の値を求めよ.
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問題文全文(内容文):
aを正の実数とする。複素数$z$が$|z-1|=a$かつ$z\neq \frac{1}{2}$を満たしながら
動くとき、複素数平面上の点$w=\frac{z-3}{1-2z}$が描く図形をKとする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)Kが円となるためのaの条件を求めよ。また、そのとき
Kの中心が表す複素数とKの半径を、それぞれaを用いて表せ。
(2)aが(1)の条件を満たしながら動くとき、虚軸に平行で円Kの直径となる
線分が通過する領域を複素数平面上に図示せよ。

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問題文全文(内容文):
$z$を絶対値が1の複素数とする。
このとき以下の問いに答えよ。
(1)$z^3-z$の実部が$0$となるような$z$をすべて求めよ。
(2)$z^5+z$の絶対値が1となるような$z$をすべて求めよ。
(3)$n$を自然数とする。$z^n+1$の絶対値が1となるような$z$となるような$z$をすべてかけ合わせて得られる複素数を求めよ。
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問題文全文(内容文):
1⃣-(3)
$α、β \in \mathbb{ C }$
$α^2+αβ+β^2=0$ (α,β≠0)
$arg \frac{α}{β}$
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