問題文全文(内容文)：
複素数$\sqrt3+i,4i$が表す点をそれぞれ$P,Q$とする.
このとき,半直線$PQ$が実軸の正の向きよなす角を求めよ.

問題文全文(内容文)：
ド・モアブルの定理を用いてオイラーの公式を導く方法を解説していきます.

問題文全文(内容文)：
$z = \cos\frac{2}{9}\pi + i\sin\frac{2}{9}\pi$ とする。

(1) 実数 $T$ と複素数 $\alpha$ が
\[ 2\alpha z^3 = 1 - T\alpha + T \]
を満たしながら変化するとき、複素数平面上で $\alpha$ が描く図形は、点 $\frac{1}{2}$ を中心とする半径 $\frac{1}{2}$ の円である。ただし、点 $1$ を除く。

(2) 複素数 $\beta$ が
\[ \beta = \alpha z^6 \]
を満たすとき、$\beta$ が描く図形と実軸との交点を $\gamma$ とする。
このとき、$\gamma = -2$ である。
さらに、$\theta = \arg\left(1 - \frac{z^6}{\gamma}\right)$ （ただし $-\pi < \theta \leqq \pi$）とすると、$\theta = \frac{\pi}{6}$ である。

問題文全文(内容文)：
( 1 ) 8 の 6 乗根のうち、実部が正で虚部が負である複素数をzとする。このとき、$\fbox{ア}$であり、$z+z^5=\fbox{イ}$。複素数平面において、点zを中心とする円Cが実軸と2点a,bで交わり、$|a-b|=\sqrt{30}$を満たしている。このとき、円Cの半径 r は$r=\fbox{ウ}$である。また、円Cの内部にある複素数のうち、実部、虚部ともに 0 以上の整数であるものの個数は$\fbox{エ}$である。

2023北里大学医過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 実数が書かれた3枚のカード$\boxed{0}$,$\boxed{1}$,$\boxed{\sqrt 3}$から無作為に2枚のカードを順に選び、出た実数を順に実部と虚部にもつ複素数を得る操作を考える。正の整数nに対して、この操作をn回繰り返して得られるn個の複素数の積を$z_n$で表す。
(1)|$z_n$|＜5となる確率$P_n$を求めよ。
(2)$z_n^2$が実数となる確率$Q_n$を求めよ。

2023東京工業大学理系過去問