【ゼロからわかる】整式の割り算（高校数学Ⅱ）

問題文全文(内容文)：
次の整式

A, B

について、

A

を

B

で割った商と余りを求めよ。
（1）

A = a^{2} + 6 a + 5, B = a + 3

（2）

A = 4 x^{3} - 3 x + 2, B = 2 x + 3

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：
次の整式

A, B

について、

A

を

B

で割った商と余りを求めよ。
（1）

A = a^{2} + 6 a + 5, B = a + 3

（2）

A = 4 x^{3} - 3 x + 2, B = 2 x + 3

投稿日：2022.03.10

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二項定理

(x + y)^{n} = ?

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福田の数学〜九州大学2022年理系第２問〜商と余りの関係と極限

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

n

を3以上の自然数、

α, β

を相異なる実数とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)次を満たす実数A,B,Cと整式Q(x)が存在することを示せ。

x^{n} = (x - α) (x - β)^{2} Q (x) + A (x - α) (x - β) + B (x - α) + C

(2)(1)のA,B,Cを

n, α, β

を用いて表せ。
(3)(2)のAについて、nと

α

を固定して、

β

を

α

に近づけたときの極限

lim_{β \to α} A

を求めよ。

2022九州大学理系過去問

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福田の数学〜上智大学2022年理工学部第１問(2)〜多項定理

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(2)

(1 + x + x^{2})^{10} の x^{16}

の係数は

ア

である。

2022上智大学理工部過去問

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福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明の考察５（受験編）

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

n

個の正の数

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

に対して

\frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{n}

≧ \sqrt[n]{a_{1} a_{2} \dots a_{n}}

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【わかりやすく解説】相加相乗平均の関係を使う不等式の証明①（高校数学Ⅱ）

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問題文全文(内容文)：

a > 0, b > 0

のとき、不等式

a b + \frac{4}{a b} ≧ 4

が成り立つことを証明せよ

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