ハルハル様の作成問題④ #整数問題 【難】 - 質問解決D.B.(データベース)

ハルハル様の作成問題④ #整数問題 【難】

問題文全文(内容文):
$(x^3+1)^3+(x^2+1)^2=2^y$を満たす整数の組$(x,y)$をすべて求めよ。
チャプター:

00:00 問題掲示
00:19 本編スタート
08:43 作成した解答①の紹介
08:56 作成した解答②の紹介
09:09 作成した解答③の紹介
09:20 エンディング(楽曲提供:兄いえてぃ様)

単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$(x^3+1)^3+(x^2+1)^2=2^y$を満たす整数の組$(x,y)$をすべて求めよ。
投稿日:2022.08.13

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(1)
$a^b-1$が素数なら$a=2,b$は素数。示せ

(2)
$a^b+1$が素数なら$b=2^c(c$は自然数$)$示せ

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(1)
$5^{2n-1}+7^{2n-1}+23^{2n-1}$
35の倍数を示せ

(2)
$3^{3n-2}+5^{3n-1}$
7の倍数であることを示せ

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$x^2 - [x] \times x - [x] = 0$となるxの値を求めよ。

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