問題文全文(内容文)：
$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{6}}$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ $n$を正の整数とし、$n$次の整式$P_n(x)$=$x(x+1)...(x+n-1)$を展開して$P_n(x)$=$\displaystyle\sum_{m=1}^n {}_nB_mx^m$と表す。
(1)等式$\displaystyle\sum_{m=1}^n {}_nB_m$=$n!$ を示せ。
(2)等式$P_n(x+1)$=$\displaystyle\sum_{m=1}^n$(${}_nB_m・{}_mC_0$+${}_nB_m・{}_mC_1x$+...+${}_nB_m・{}_mC_mx^m)$ を示せ。
ただし、${}_mC_0$, ${}_mC_1$,..., ${}_mC_m$は二項係数である。
(3)k=1,2,...,nに対して、等式$\displaystyle\sum_{j=k}^n$${}_nB_j・{}_jC_k$=${}_{n+1}B_{k+1}$を示せ。

2023名古屋大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　不等式の証明(6)
$0 \lt a \lt b \lt \frac{\pi}{2}$のとき、
$\frac{a}{b} \lt \frac{\sin a}{\sin b}$が成り立つことを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 問1　nを自然数とする。1個のさいころをn回投げるとき、出た目の積が5で割り切れる確率を求めよ。
問2　次の式の分母を有理化し、分母に3乗根の記号が含まれない式として表せ。
$\frac{55}{2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+5}$

2023京都大学文系過去問

問題文全文(内容文)：

$x,y,z$は正の実数であり、

任意の自然数$n$について$x^n,y^n,z^n$が

三角形の$3$辺をなすとき、

$x,y,z$の少なくとも$2$つは等しくことを

証明して下さい。