【数学Ⅱ】繁分数式（分数の中に分数がある）

問題文全文(内容文)：
次の式を簡単にせよ。
（1）

\frac{x - 2 - \frac{2}{x - 1}}{x + 2 + \frac{2}{x - 1}}

（2）

1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - x}}

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：
次の式を簡単にせよ。
（1）

\frac{x - 2 - \frac{2}{x - 1}}{x + 2 + \frac{2}{x - 1}}

（2）

1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - x}}

投稿日：2022.04.04

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問題文全文(内容文)：

n

を自然数とする.

x^{n + 1}

を

x^{2} - x - 1

で割った余りを

a_{n} x + b_{n}

とする.

(1)

\begin{array}{r} {\begin{cases} a_{n + 1} = a_{n} + b_{n} \\ b_{n + 1} = a_{n} \end{cases} \end{array}

を示せ.

(2)

a_{n}

と

b_{n}

は自然数で,互いに素であることを示せ.

東大過去問

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問題文全文(内容文)：
次の式の展開式における、[　]内の項の係数を求めよ。

(x + 2 y - z)^{6}

[x^{3} y^{2} z]

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問題文全文(内容文)：
パスカルの三角形の証明・二項定理を証明せよ.

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問題文全文(内容文)：
不等式

a x^{2} + y^{2} + a z^{2} - x y - y z - x z ≧ 0

が任意の実数

x, y, z

でつねに成り立つ

a

の範囲を求めよ

出典：2007年滋賀県立大学　過去問

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問題文全文(内容文)：

(3 x^{3} - 4 x^{2} + 10 x + 4)^{2}

を

x^{2} - 2 x + 4

で割ったあまりを求めよ.$

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