【演習】極限の式変形の方針について解説しました！【数学III】

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 0} \frac{c o s a x - c o s b x}{x^{2}}

を求めよ

単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 0} \frac{c o s a x - c o s b x}{x^{2}}

を求めよ

投稿日：2023.12.16

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問題文全文(内容文)：
東北大学過去問題
立方体の上面に印をつける。床に接する面の4辺のうちから1辺を等確率で選び、その1辺を軸に立方体を倒す。
n回倒したとき、印の面が側面にくる確率を

a_{n}

,底面にくる確率を

b_{n}

(1)

a_{n}

をnで表せ
(2)

b_{n}

をnで表し、

lim_{n \to \infty} b_{n}

を求めよ

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問題文全文(内容文)：
正の整数nに対して、

S_{n} = \sum_{k = 1}^{n} (\sqrt{1 + \frac{k}{n^{2}}} - 1)

とする。
(1)正の実数xに対して、次の不等式が成り立つことを示せ。

\frac{x}{2 + x} ≦ \sqrt{1 + x} - 1 ≦ \frac{x}{2}

(2)極限値

lim_{n \to \infty} S_{n}

を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

\frac{1}{1^{4}}

\frac{1}{2^{4}}

\frac{1}{3^{4}}

\frac{1}{4^{4}}

\dots

\frac{1}{n^{4}}

\frac{π^{4}}{90}

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
第3問
放物線y=

x^{2}

のうち-1≦x≦1を満たす部分をCとする。
座標平面上の原点Oと点A(1,0)を考える。k＞0を実数とする。点PがC上を動き、点Qが線分OA上を動くとき

\vec{O R}

\frac{1}{k} \vec{O P}

k \vec{O Q}

を満たす点Rが動く領域の面積をS(k)とする。
S(k)および

lim_{k \to + 0} S (k)

lim_{k \to \infty} S (k)

を求めよ。

2018東京大学理系過去問

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