山口大 フェルマー素数 - 質問解決D.B.(データベース)

山口大 フェルマー素数

問題文全文(内容文):
整数$n \geqq 0$,$F_n=2^{2^n}+1$とする.

(1)$F_{n+1}=F_0F_1F_2・・・・・・F_n+2$を示せ.
(2)$m\neq n$であり,$F_m$と$F_n$は互いに素を示せ.

2005山口大過去問
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
整数$n \geqq 0$,$F_n=2^{2^n}+1$とする.

(1)$F_{n+1}=F_0F_1F_2・・・・・・F_n+2$を示せ.
(2)$m\neq n$であり,$F_m$と$F_n$は互いに素を示せ.

2005山口大過去問
投稿日:2020.10.02

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問題文全文(内容文):
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自然数x,yを求めよ.

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(2)
$a^2+2b^2=11c^2$を満たす全て2以上の自然数$(a,b,c)$
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xの整式f(x)がp(x)で割り切れず、xf(x)はp(x)で割り切れるとき、 f(x)をp(x)で割った余りr(x)を求めよ。
ただし、r(x)の最高次係数は1となるものとする。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
①因数分解せよ.
$(x-2)(x-1)(x+1)(x+2)+2$

②$n^5-5n^3+5n+7$が120の倍数となる自然数nを一つ求めよ.
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