問題文全文(内容文)：
3点A,B,Cが一直線上にある　$\Leftrightarrow$　①＿＿＿＿＿＿となる実数kがある。

② △ABCにおいて、辺ABを3:1に内分する点をP、辺ACを1:2に内分する点をQ、 線分BQを1:2に内分する点をRとする。3点、P、R、Cが一直線上にあることを証明しよう。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

$\triangle OAB$は鋭角三角形であり、

$\vert \overrightarrow{OA}\vert=4,\vert \overrightarrow{OB}\vert=3$

を満たしている。

$\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=k$とおくとき、以下の問いに答えよ。

(1)$k$のとり得る値の範囲を求めよ。

上で与えた$\triangle OAB$の頂点$A,B$から

それぞれの対辺に下ろした$2$本の垂線の交点

を$H$とし、辺$AB$を$2:1$に内分する点を$C$とする。

(2)$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$および$k$を用いて表せ。

(3)$3$点$O,H,C$が同一直線上にあるとき、

$k$の値と$\dfrac{OH}{OC}$を求めよ。

$2025$年青山学院大学理工学部過去問題

問題文全文(内容文)：
動画内の図のベクトル$\vec{ a },\vec{ b },\vec{ c },\vec{ d },\vec{ e }$を成分で表し、それぞれ大きさを求めよ

問題文全文(内容文)：
2020年高2第2回駿台全国模試第7問解説してみた！

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$点Oを原点とするxyz座標空間に、2点A(2,3,1),\ B(-2,1,3)をとる。
また、x座標が正の点Cを、$\overrightarrow{ OC }$を$\overrightarrow{ OA }$と$\overrightarrow{ OB }$に垂直で、
$|\overrightarrow{ OC }|=8\sqrt3$となるように定める。
(1)$\triangle OAB$の面積は$\boxed{\ \ ア\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ イ\ \ }}$である。
(2)点Cの座標は$(\boxed{\ \ ウ\ \ },\ \boxed{\ \ エオ\ \ },\ \boxed{\ \ カ\ \ })$である。
(3)四面体OABCの体積は$\boxed{\ \ キク\ \ }$である。
(4)平面ABCの方程式は$\ x+\boxed{\ \ ケ\ \ }\ y+\boxed{\ \ コ\ \ }\ z-\ \boxed{\ \ サシ\ \ }=0$である。
(5)原点Oから平面ABCに垂線OHを下ろしたとき、点Hの座標は
$(\frac{\boxed{\ \ ス\ \ }}{\boxed{\ \ セソ\ \ }},\frac{\boxed{\ \ タ\ \ }}{\boxed{\ \ チ\ \ }},\frac{\boxed{\ \ ツテ\ \ }}{\boxed{\ \ トナ\ \ }})$
である。

2022慶應義塾大学商学部過去問