福岡教育大複素平面の基本 - 質問解決D.B.（データベース）

福岡教育大　複素平面の基本

問題文全文(内容文)：

z = a + b i (a > 0, b > 0 ） z^{2} + \frac{1}{z^{2}} = 1

を満たす.

(1)zを極形式で表せ

(0 < θ < 2 π)

(2)

z^{100} + \frac{1}{z^{100}}

の値を求めよ.

(3)

z, z^{2}, z^{100} + \frac{1}{z^{100}}

の三点でできる三角形の面積を求めよ.

福岡教育大過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z = a + b i (a > 0, b > 0 ） z^{2} + \frac{1}{z^{2}} = 1

を満たす.

(1)zを極形式で表せ

(0 < θ < 2 π)

(2)

z^{100} + \frac{1}{z^{100}}

の値を求めよ.

(3)

z, z^{2}, z^{100} + \frac{1}{z^{100}}

の三点でできる三角形の面積を求めよ.

福岡教育大過去問

投稿日：2022.10.09

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2023自治医科大学過去問題
kは実数

x^{3} - 6 x^{2} + k x - 7 = 0

の3つの解は複素数平面で1辺の長さが

\sqrt{3}

の正三角形の頂点となる
kの値

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

w, z :

複素数

| w | = 1

のとき

w = \bar{(z - 3) i}

をみたす

z

の軌跡を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

c

を実数とする。

x

についての2次方程式

x^{2} + (3 - 2 c) x + c^{2} + 5 = 0

が2つの解

α, β

を持つとする。
複素平面上の3点

α, β, c^{2}

が三角形の3頂点になり、その三角形の重心は

0

であるという。

c

を求めよ。

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福田の数学〜格子点の個数を数えるコツ〜北里大学2023年医学部第1問(1)〜複素数平面上の円の内部にある格子点

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
( 1 ) 8 の 6 乗根のうち、実部が正で虚部が負である複素数をzとする。このとき、

ア

であり、

z + z^{5} = イ

。複素数平面において、点zを中心とする円Cが実軸と2点a,bで交わり、

| a - b | = \sqrt{30}

を満たしている。このとき、円Cの半径 r は

r = ウ

である。また、円Cの内部にある複素数のうち、実部、虚部ともに 0 以上の整数であるものの個数は

エ

である。

2023北里大学医過去問

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福田の数学〜名古屋大学2022年理系第３問〜複素数平面上の正六角形の頂点の位置

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
複素数平面上に、原点Oを頂点の1つとする正六角形OABCDEが与えられている。
ただしその頂点は時計の針の進む方向と逆向きにO,A,B,C,D,Eとする。
互いに異なる0でない複素数

α, β, γ

が、

0 ≦ \arg (\frac{β}{α}) ≦ π, 4 α^{2} - 2 α β + β^{2} = 0

2 γ^{2} - (3 α + β + 2) γ + (α + 1) (α + β) = 0

を満たし、

α, β, γ

のそれぞれが正六角形OABCDEの頂点のいずれかであるとする。
(1)

\frac{β}{α}

を求め、

α, β

がそれぞれどの頂点か答えよ。
(2)組

(α, β, γ)

を全て求め、それぞれの組について正六角形OABCDEを
複素数平面上に図示せよ。

2022名古屋大学理系過去問

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