問題文全文(内容文)：
$\alpha=\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }}{2}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }}{2}i,\beta=-\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}+\displaystyle \frac{1}{2}i$
（1）
$\alpha^{n}=\beta^n=1$を満たす最小の自然数$n$


（2）
$n$自然数、$1 \leqq n \leqq 20$
$|\alpha^n+\beta^n|$の最小値とそのときの$n$の値は？

出典：2005年茨城大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$3^a+3^b=n^2$を満たす自然数(a,b,n)は無限にあることを示せ。
$5^a+5^b=n^2$を満たす(a,b,n)はないことを示せ。
a,b,n自然数

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 空間内の4点O,A,B,Cは同一平面上にないとする。点D,P,Qを次のように定める。点Dは$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}$+$2\overrightarrow{OB}$+$3\overrightarrow{OC}$を満たし、点Pは線分OAを1：2に内分し、点Qは線分OBの中点である。さらに、直線OD上の点Rを、直線QRと直線PCが交点を持つように定める。このとき、線分ORの長さと線分RDの長さの比OR：RDを求めよ。

2023京都大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　nを0以上の整数とする。定積分\\
I_n=\int_1^e\frac{(\log x)^n}{x^2}\ dx\\
について、次の問(1)～(4)に答えよ。ただし、eは自然対数の底である。\\
(1)I_0,　I_1の値をそれぞれ求めよ。\\
(2)I_{n+1}をI_nとnを用いて表せ。\\
(3)x \gt 0とする。関数f(x)=\frac{(\log x)^2}{x}\ の増減表を書け。\\
ただし、極値も増減表に記入すること。\\
(4)座標平面上の曲線\ y=\frac{(\log x)^2}{x},　x軸と直線x=eとで囲まれた図形を、\\
x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
\end{eqnarray}

2021立教大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
①$(3x+1)^5$を展開したときの$x^4$の係数
②$(2-x)^{10}$を展開したときの$x^7$の係数 をそれぞれ求めよ。