問題文全文(内容文)：
$z=f(x,y)$:全微分可能
$z_u,z_{\nu}$を,$u,\nu,z_x,z_y$で表せ.

(3)$x=\tan\dfrac{\nu}{u},y-\cos(u+\nu)$
(4)$x=u\log\nu,y=e^u \nu$

問題文全文(内容文)：
$\frac{1}{1^4}$+$\frac{1}{2^4}$+$\frac{1}{3^4}$+$\frac{1}{4^4}$+$\cdots$$\frac{1}{n^4}$=$\frac{\pi^4}{90}$

問題文全文(内容文)：
$n=1,2,3,\cdots$に対し、$\displaystyle I_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^nxdx$とおく。また、$\displaystyle I_0=\int_0^{\frac{\pi}{2}}1dx$とする。
(1) $(n+1)I_{n+1}=nI_{n-1}$を示せ。
(2) $nI_nI_{n-1}$を求めよ。
(3) $I_{n+1} < I_n$を示せ。
(4) 極限$\displaystyle \lim_{n \to\infty}nI_n^2$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{i=1}^\infty\ \tan^{-1}\displaystyle \frac{1}{k^2+k+1}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
（1）
$\alpha=\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi+i \sin \displaystyle \frac{2}{7}\pi$
$\displaystyle \frac{1}{1-\alpha}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^2}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^3}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^4}+$
$\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^5}+\displaystyle \frac{1}{1-\alpha^6}$

（2）
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{3\sin 4x}{x+\sin x}$

出典：2017年自治医科大学　過去問