【数Ⅲ】極限：数列の極限と関数の極限の違いを解説します

問題文全文(内容文)：
数列の極限と関数の極限の違いを解説します

チャプター：

0:00 オープニング
0:24 nとxの極限の意味
1:19 結果が同じ場合
1:55 結果が違う場合
3:27 エンディング

単元： #関数と極限#数列の極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
数列の極限と関数の極限の違いを解説します

投稿日：2021.11.08

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正の整数$m,n$に対して、
$A(m,n)=(m+1)n^{m+1}\int_o^{\frac{1}{n}}x^me^{-x}dx$
とおく。
(1)$e^{-\frac{1}{n}} \leqq A(m,n) \leqq 1$　を証明せよ。
(2)各$m$に対して、$b_m=\lim_{n \to \infty}A(m,n)$　を求めよ。
(3)各$n$に対して、$c_n=\lim_{m \to \infty}A(m,n)$　を求めよ。

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$y=x^3+(k+1)x^2+kx$と$y=x^2q$とが全ての実数$q$において
共有点がただ1つである$k$の範囲を求めよ.

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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　関数の連続性(2)\\
f(x)=[x^2](x+1)\\
はx=0で連続かまた、x=1で連続か、調べよ。
\end{eqnarray}

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$f(x)=x^4-2x^3+x$と$y=k(x-1)$の共有点の個数を求めよ.

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