問題文全文(内容文)：
$n$を2以上の自然数とする。三角形$ABC$において,辺$AB$の長さを$c$,辺$CA$の長さを$b$で表す。$ \angle ACB=n \angle ABC$であるとき,$ c<nb $を示せ。

大阪大理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 関数$f(x)$を
$f(x)$=$x^2(x-3)$
で定める。以下に答えなさい。
(1)関数$f(x)$は$x$=$\boxed{\ \ ト\ \ }$で極小値$\boxed{\ \ ナ\ \ }$をとる。
(2)曲線$y$=$f(x)$ を$C$とする。点A(0,1)から曲線$C$へは2本の接線が引ける。
そのうち、傾きが正の接線を$l$とし、傾きが負の接線を$m$とするとき、直線$l$の方程式は$y$=$\boxed{\ \ ニ\ \ }$であり、直線$m$の方程式は$y$=$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。
(3)曲線$C$と直線$l$の接点Pの$x$座標は$\boxed{\ \ ネ\ \ }$である。また、曲線$C$と直線$l$は2つの共有点をもつが、点Pとは異なる共有点Qの$x$座標は$\boxed{\ \ ノ\ \ }$である。さらに、曲線$C$と直線$l$で囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ ハ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
次の関数について、f'(x)=0を満たすxは存在するか。
(1)　f(x)=xcosx　(0≦x≦π/2)
(2)　f(x)=1-|x-2|　(1≦x≦3)

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(4)連続関数$f(x)$は区間$x \geqq 0$で正の値をとり、区間$x \gt 0$で微分可能
かつ$f'(x)\neq 0$であるとする。さらに、実数の定数aと関数$f(x)$が
$\int_0^x3t^2f(t)dt-(x^3+3)f(x)+\log f(x)=a　(x \geqq 0)$
を満たすとする。このとき
$a=-\boxed{\ \ ヌ\ \ }-\log\boxed{\ \ ネ\ \ }$
である。また、曲線$y=f(x)\ (x \gt 0)$の変曲点のx座標をpとすると
$p^3=\frac{\boxed{\ \ ノ\ \ }}{\boxed{\ \ ハ\ \ }}$である。ただし、$\log x$は$x$の自然対数である。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{5}}$tを$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$を満たす定数とする。関数
$f(x)=|\sin x-\sin t|　　(0 \leqq x \leqq \pi)$
について、以下の問いに答えよ。
(1)$t=\frac{\pi}{6}$のとき$y=f(x)　(0 \leqq x \leqq \pi)$のグラフを描け。

(2)$y=f(x)　(0 \leqq x \leqq \pi)$のグラフとx軸、y軸および直線$x=\pi$
で囲まれた図形の面積をSとする。Sをtを用いて表せ。

(3)tが$\leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲を動くときのSの最大値と最小値を求めよ。

2021青山学院大学理工学部過去問