問題文全文(内容文)：
極方程式で表されたxy平面上の曲線$r=1+\cos\theta(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)$をCとする。
(1)曲線C上の点を直交座標(x,y)で表したとき、$\frac{dx}{d\theta}=0$となる点、および
$\frac{dy}{d\theta}=0$となる点の直交座標を求めよ。
(2)$\lim_{\theta \to \pi}\frac{dy}{dx}$を求めよ。
(3)曲線Cの概形をxy平面上にかけ。
(4)曲線Cの長さを求めよ。

2016神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$e^x-x^e=k$の異なる正の解の個数を求めよ


出典：2013年東京工業大学　過去問

問題文全文(内容文)：
数列$\textrm{III}$　微分(3)　媒介変数表示
$x=a(\theta-\sin\theta),　y=a(1-\cos\theta)$のとき、$\frac{dy}{dx},\frac{d^2y}{dx^2}$を$\theta$で表せ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$座標平面の原点Oを極、x軸の正の部分を始線とする極座標$(r,\ \theta)$を考える。
$k \gt 0$として、極方程式
$r(\sqrt{\cos\theta}+\sqrt{\sin\theta})^2=k　　(0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})$
で表される曲線を$C(k)$とする。曲線$C(k)$上の点を直交座標$(x,\ y)$で表せばxの
とりうる値の範囲は、$\boxed{\ \ ア\ \ } \leqq x \leqq \boxed{\ \ イ\ \ }$である。
曲線$C(k)$とx軸、y軸で囲まれた図形の面積を$S(k)$とおけば、$S(k)=\boxed{\ \ ウ\ \ }$
でなる。直交座標が$(\frac{k}{4},\ \frac{k}{4})$である曲線$C(k)$上の点Aにおける曲線$C(k)$の接線l
の方程式は、$y=\boxed{\ \ エ\ \ }$となる。曲線$C(k)$と直線l、およびx軸で囲まれた
図形の面積を$T(k)$とおけば、$S(k)=\boxed{\ \ オ\ \ }\ T(k)$が成り立つ。$0 \lt m \lt n$を
満たす実数$m,n$に対して、$S(n)-S(m)$が$T(n)$と等しくなるのは、

$\frac{m^2}{n^2}=\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ \ \ }}$のときである。

$\boxed{\ \ イ\ \ }\ 、\boxed{\ \ ウ\ \ }$の解答群

$⓪\sqrt k　　①k　　②k^2　　③\frac{\sqrt 2}{2}　　④\frac{\sqrt 2}{3}$
$⑤\frac{k}{2}　　⑥\frac{k}{3}　　⑦\frac{k^2}{4}　　⑧\frac{k^2}{5}　　⑨\frac{k^2}{6}$

$\boxed{\ \ エ\ \ }$の解答群

$⓪x+\frac{k}{2}　　①x+\frac{k}{4}　　②-x+\frac{k}{2}　　③-x+\frac{k}{4}　　④2x-\frac{k}{2}$
$⑤2x-\frac{k}{4}　　⑥2x-\frac{3k}{4}　　⑦-2x+\frac{k}{2}　　⑧-2x+\frac{k}{4}　　⑨-2x+\frac{3k}{4}$

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
$(1)x \gt 1のとき\log x \lt \sqrt xを示せ.$
$(2)x \gt 1のとき\log x \lt \sqrt xを示せ.$
$ →\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{\log x}{x}=0が示せ.$
$(3)x \gt 1のとき,\log x \gt \dfrac{2(x-1)}{x+1}を示せ.$
$(4)x \gt 0のとき,\sin x \gt x-\dfrac{x^2}{2}を示せ.$