問題文全文(内容文)：
極方程式で表されたxy平面上の曲線$r=1+\cos\theta(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)$をCとする。
(1)曲線C上の点を直交座標(x,y)で表したとき、$\frac{dx}{d\theta}=0$となる点、および
$\frac{dy}{d\theta}=0$となる点の直交座標を求めよ。
(2)$\lim_{\theta \to \pi}\frac{dy}{dx}$を求めよ。
(3)曲線Cの概形をxy平面上にかけ。
(4)曲線Cの長さを求めよ。

2016神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
aを正の定数とする。中心の極座標が(a,0)で極Oを通る円をCとし、極Oを除くC上の動点をPとする。線分OPを1辺とする正方形OPQRを作るとき、点Qの軌跡の極方程式を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq t \leqq 1$である.
曲線$x=t^2,y=e^t$
$x$軸,$y$軸,直線$x=1$で囲まれた図形を
$x$軸を中心とした回転体の体積$V$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
(1)曲線$r=\theta^2\left(0\leqq \theta \leqq \dfrac{\theta}{2}\right)$と
半直線$\theta=\dfrac{\theta}{2}$で囲まれた図形の面積を求めよ.

(2)曲線$r=\cos\theta+2(0\leqq \theta \leqq 2\pi)$で囲まれた
図形の面積を求めよ.

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

$\theta$は実数とする。

$xyz$空間の$2$点

$A\left(0,0,\dfrac{\sqrt2}{4}\right),P\left(\cos\theta,\sin\theta,\dfrac{1}{2}\cos\theta\right)$を

通る直線$AP$が$xy$平面と交わるとき、

その交点を$Q$とする。

$\theta$が$-\dfrac{\pi}{4}\lt \theta \lt \dfrac{\pi}{4}$の範囲を動くときの

点$Q$の軌跡を求め、その軌跡を$xy$平面上に図示せよ。

$2025$年京都大学理系過去問題