【高校数学】毎日積分76日目~47都道府県制覇への道~【⑲大阪】【毎日17時投稿】

問題文全文(内容文)：
■【大阪大学 2023】

n

を2以上の自然数とする。
(1)

0 ≦ x ≦ 1

の時、次の不等式が成り立つことを示せ。

\frac{1}{2} x^{n} ≦ (- 1)^{n} [\frac{1}{x + 1} - 1 - \sum_{k = 2}^{n} (- 1)^{k - 1}] ≦ x^{n} - \frac{1}{2} x^{n + 1}

(2)

a_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{(- 1)^{k - 1}}{k}

とするとき、次の極限値を求めよ。

lim_{n \to \infty} (- 1)^{n} n (a_{n} - \log 2)

チャプター：

0:00 大阪について
0:31 (1)
5:15 (2)
10:19 今回のポイント

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
■【大阪大学 2023】

n

を2以上の自然数とする。
(1)

0 ≦ x ≦ 1

の時、次の不等式が成り立つことを示せ。

\frac{1}{2} x^{n} ≦ (- 1)^{n} [\frac{1}{x + 1} - 1 - \sum_{k = 2}^{n} (- 1)^{k - 1}] ≦ x^{n} - \frac{1}{2} x^{n + 1}

(2)

a_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{(- 1)^{k - 1}}{k}

とするとき、次の極限値を求めよ。

lim_{n \to \infty} (- 1)^{n} n (a_{n} - \log 2)

投稿日：2024.02.26

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

整式f(x)が恒等式
f(x)+

\int_{- 1}^{1} (x - y)^{2} f (y) d y

2 x^{2}

x

\frac{5}{3}

を満たすとき、f(x)を求めよ。

2023京都大学文系過去問

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問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{3 x^{3} + 4 x}{x^{2} + 1} d x

出典：2020年茨城大学

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{π} \sin 3 x \cos 2 x

d x

出典：2023年会津大学

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#茨城大学2024#定積分_8#元高校教員

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問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos θ \sin 2 θ d θ

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\sqrt{3}} (x^{7} - 3 x^{3}) e - \frac{x^{4}}{4}

d x

出典：2023年前橋工科大学

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【高校数学】毎日積分76日目~47都道府県制覇への道~【⑲大阪】【毎日17時投稿】

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