福田のおもしろ数学480〜三角関数の不等式の証明とイェンゼンの不等式 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学480〜三角関数の不等式の証明とイェンゼンの不等式

問題文全文(内容文):

$0\leqq \alpha,\beta \gamma \lt 90°$

$\sin \alpha +\sin \beta +\sin \gamma =1$のとき

$\tan^2\alpha+\tan^2\beta+\tan^2\gamma \geqq\dfrac{3}{8}$

を証明して下さい。
    
単元: #数Ⅱ#式と証明#三角関数#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

$0\leqq \alpha,\beta \gamma \lt 90°$

$\sin \alpha +\sin \beta +\sin \gamma =1$のとき

$\tan^2\alpha+\tan^2\beta+\tan^2\gamma \geqq\dfrac{3}{8}$

を証明して下さい。
    
投稿日:2025.04.26

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問題文全文(内容文):
次の式の展開式における、[ ]内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (2x²-1)⁶ [x⁶]  (2)(2x³-3x)⁵ [x⁹]
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問題文全文(内容文):

$100$より小さい互いに異なる正の整数を

$50$個選んだとき、その中に

互いに素な$2$つの整数が必ず

存在することを証明して下さい。
    
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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
次の等式を証明せよ。
(1)$4ab=(a+b)^2-(a-b)^2$
(2)$(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$
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