問題文全文(内容文)：
男子3人、女子3人の合わせて6人が1列に並ぶとき、女子のうち2人だけが隣り合う並び方は何通り？
京都産業大学附属中学校・高等学校

問題文全文(内容文)：
①大小2つのさいころを同時に投げ、異なる目が出た場合は、出た目の数の大きい方を得点とし、2つとも同じ目が出た場合は、出た目の数の和を得点とする。
これらのさいころを1回投げたとき、得点が4点となる確率を求めよう。

② 右の図のように、点、A、B、C、D、E、F、G、Hを頂点とする 立方体があり、この頂点上を移動する2点、P,Qがある。
大小2つのさいころを同時に1回投げる。
点Pは、点Aを出発点として、大きいさいころの出た目の数だけ、→B→C→D→A→B→C の順に移動し、点Qは、点Eを出発点として、小さいさいころの出た目の数だけ、→H→G→F→E→H→Gの順に移動する。
このとき、直線PQと直線CGが、ねじれの位置にある確率を求めよう。
ただし、さいころを投げるとき、1から6までのどの目が 出ることも同様に確からしいものとする。

※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
甲、乙2人でそれぞれ勝つ確率が下の表で示されるゲームを続けて行う。
甲乙のどちらか一方が続けて2度ゲームに勝った時は試合を終了し、2度続けて勝ったものが勝者となる。
$\begin{array}{cccc}& \mathrm{第}1\mathrm{回}\mathrm{目}\mathrm{の}\mathrm{ゲ}\mathrm{ー}\mathrm{ム}& \mathrm{甲}\mathrm{が}\mathrm{勝}\mathrm{っ}\mathrm{た}\mathrm{ゲ}\mathrm{ー}\mathrm{ム}& \mathrm{乙}\mathrm{が}\mathrm{勝}\mathrm{っ}\mathrm{た}\mathrm{ゲ}\mathrm{ー}\mathrm{ム}\\ \mathrm{甲}\mathrm{の}\mathrm{勝}\mathrm{つ}\mathrm{確}\mathrm{率}& {\displaystyle \frac{2}{3}}& {\displaystyle \frac{2}{3}}& {\displaystyle \frac{1}{5}}\\ \mathrm{乙}\mathrm{の}\mathrm{勝}\mathrm{つ}\mathrm{ゲ}\mathrm{ー}\mathrm{ム}& {\displaystyle \frac{1}{3}}& {\displaystyle \frac{1}{3}}& {\displaystyle \frac{4}{5}}\end{array}$

（1）
3回以内のゲームで試合が終了する確率を求めよ。

（2）
4回のゲームで試合が終了することが分かっている。
このとき、甲が勝者となっている確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
Oを原点とする座標平面上で考える。0以上の整数kに対して、ベクトル$\overrightarrow{v_k}$を
$\overrightarrow{v_k}=(\cos \frac{2k\pi }{3}, \sin \frac{2k\pi }{3})$
と定める。投げたとき表と裏がどちらも$\frac{1}{2}$の確率で出るコインをN回投げて、
座標平面上に点$X_0,X_1,X_2,\dots ,X_N$を以下の規則$(\text{i}),(\text{ii})$に従って定める。
$(\text{i})X_0$はOにある。
$(\text{ii})n$を1以上N以下の整数とする。$X_{n-1}$が定まったとし、$X_n$を次のように定める。
・n回目のコイン投げで表が出た場合、
$\overrightarrow{O{X}_n}=\overrightarrow{O{X}_{n-1}}+\overrightarrow{v_k}$
により$X_n$を定める。ただし、kは1回目からn回目までの
コイン投げで裏が出た回数とする。
・n回目のコイン投げで裏が出た場合、$X_n$を$X_{n-1}$と定める。
(1)$N=8$とする。$X_8$がOにある確率を求めよ。
(2)$N=200$とする。$X_{200}$がOにあり、かつ、合計200回のコイン投げで表が
ちょうどr回出る確率を$p_r$とおく。ただし$0\leqq r\leqq 200$である。$p_r$を求めよ。
また$p_r$が最大となるrの値を求めよ。

2022東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
絶対値が2になる数と49の平方根の和は何通り？

慶應義塾高等学校