自作問題・良問（自画自賛）

問題文全文(内容文)：
ｎは自然数

4^{7 n － 3} ＋ 5^{2 n ＋ 3}

は必ずある素数をもつ
ある素数を求めよ

4^{n + 1} ＋ 5^{2 n - 1}

は21の倍数であることを証明しなさい

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
ｎは自然数

4^{7 n － 3} ＋ 5^{2 n ＋ 3}

は必ずある素数をもつ
ある素数を求めよ

4^{n + 1} ＋ 5^{2 n - 1}

は21の倍数であることを証明しなさい

投稿日：2023.12.04

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#その他#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
素数が無数に存在する証明　その1

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灘中　難関大学並の整数問題

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

A = 123456789

A

の2つの数を入れかえてできる数を小さい順に

a_{1}, a_{2} ･ ･ ･ ･ ･ ･ a_{36}

とする.

a_{1} = 123456798

a_{36} = 923456781

b_{k} = a_{k} - A, 1 ≦ k ≦ 36

である.

(1)

1000

で割り切れる

b_{k}

の個数を求めよ.
(2)

37

で割り切れる

b_{k}

の個数を求めよ.
(3)

b_{1} \times b_{2} \times b_{3} \times ･ ･ ･ \times b_{36}

は3で何回割り切れるか

2016灘中過去問

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無限降下法って知ってる？整数問題の難問です【数学入試問題】【九州大学】

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

a^{2} + b^{2} = 3 c^{2}

を満たす自然数

a, b, c

は存在しないことを証明せよ。

九州大過去問

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早稲田大　整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n^{2} + 1, 2 n^{3} + 3, 6 n^{2} + 5

全てが素数となる自然数

n

をすべて求めよ

出典：早稲田大学　過去問

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津田塾大　基本対称式

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b, c

は自然数である.

a b c, a b + b c + c a

a + b + c

がすべて3の倍数なら,

a, b, c

はすべて3の倍数であることを示せ.

2016津田塾大過去問

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