早稲田(社)整数 - 質問解決D.B.(データベース)

早稲田(社)整数

問題文全文(内容文):
$k\geqq 3$を自然数とする.
$2021_{(k)}$を
(1)$k-1$で割り切れる$k$の値を求めよ.
(2)$k+1$で割った余りを$k$で表せ.
(3)$k+2$で割ったら余りが$1$である$k$の値を求めよ.

2021早稲田(社)
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$k\geqq 3$を自然数とする.
$2021_{(k)}$を
(1)$k-1$で割り切れる$k$の値を求めよ.
(2)$k+1$で割った余りを$k$で表せ.
(3)$k+2$で割ったら余りが$1$である$k$の値を求めよ.

2021早稲田(社)
投稿日:2021.04.09

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{1}-(6)$
$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=1$
を満たす正の整数の組$(x,y,z)$を
求めよ.
ただし,$x\lt y\lt z$とする.
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n!=2^{an}m(n \geqq 2,m$奇数$)$

(1)
$\displaystyle \frac{(2n)!}{2^nn!}$は奇数 示せ


(2)
$a_{2n}-a_n$を$n$で表せ


(3)
$n=2^k$のときの$a_n$
$n$を用いて表せ


(4)
$a_n \lt n$を表せ


(5)
$\sqrt[ n ]{ n! }$は無理数 示せ

出典:滋賀医科大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$3$ 辺の長さが $a,a,b$、周の長さが $P$、面積が $A$ の三角形がある。$b$ と $P$ が整数かつ $P=A^2$ のとき、$(a,b)$ を求めよ。
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