素数に関する整数問題

問題文全文(内容文)：

x^{3} + 5

が素数となる素数xは何コ？

京都教育大学附属高等学校

単元： #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

x^{3} + 5

が素数となる素数xは何コ？

京都教育大学附属高等学校

投稿日：2022.04.06

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
Pが5以上の素数ならば,

7^{P} - 6^{P} - 1

は43の倍数であることを示せ.

イラン数学オリンピック過去問

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
【数学Ａ】合同式（mod）の総まとめ動画です
-----------------

x + 5 \equiv (m o d 7)

を

x \equiv a (m o d m)

の形で示せ。

5 x \equiv 3 (m o d 4)

を

x \equiv a (m o d m) (a < m)

の形で示せ。

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華麗な別解

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n^{2} + n + 1

は

9

の倍数でないことを示せ.

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

自然数

a_{n} = 2^{n} + 3^{n} + 1

（1）

n

が6の倍数のとき、

a_{n}

は7の倍数でないことを示せ

（2）

a_{n}

が7の倍数になる条件は？

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

を求めよ.

\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + ･ ･ ･ ･ ･ ･ = \frac{}{4}

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