【数Ⅲ】【微分とその応用】不等式の応用2 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【微分とその応用】不等式の応用2 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
 次のことが成り立つことを証明せよ。

(1) $b≧a>0$のとき $logb-loga≧\displaystyle \frac{2(b-a)}{(b+a)}$

(2) $0<α<β≦\displaystyle \frac{π}{2}$のとき $\displaystyle \frac{α}{β}<\displaystyle \frac{sin α}{sin β}$

チャプター:

0:00 問題概要
0:35 証明の方針
1:10 (1)解答
4:13 (2)解答

単元: #微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
 次のことが成り立つことを証明せよ。

(1) $b≧a>0$のとき $logb-loga≧\displaystyle \frac{2(b-a)}{(b+a)}$

(2) $0<α<β≦\displaystyle \frac{π}{2}$のとき $\displaystyle \frac{α}{β}<\displaystyle \frac{sin α}{sin β}$

投稿日:2025.01.22

<関連動画>

【数Ⅲ】【微分とその応用】不等式の応用6 ※問題文は概要欄

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
aは定数とする。次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。

(2)では、必要ならば$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{x}{e^x} =0$を用いてよい。

(1) $x^3-ax+2a$=0
(2) $2x-1=ae^{ -x }$
この動画を見る 

【数学III・小技】∫esinxdxの簡単な求め方

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文):
【数学III・小技】∫esinxdxの簡単な求め方
この動画を見る 

高専数学 微積II #4 4次近似式

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#微分とその応用#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$e^x$の$x=0$における4次近似式を用いて
$\sqrt{e}$
の近似値を小数第4位まで求めよ.
この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校3年生理系108〜変化率(3)水の問題(2)

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#微分法#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 変化率(3) 水の問題(2)
右図(※動画参照)のような直円錐の容器に水が満たされている。下側から$2cm^3$秒
の割合で水が流出する。水面の高さが8cmになった瞬間の水面の下降する
速度と水面の面積が減少する速度を求めよ。
この動画を見る 

【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小4 ※問題文は概要欄

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
関数 $ \displaystyle f(x)= \frac{ax^2+bx+1}{x^2+1}$ が $x=2$で極小値$-1$をとるように、定数$a,b$の値を定めよ。また、$f(x)$の極大値を求めよ。
この動画を見る 
PAGE TOP