福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用理系第3問〜複雑な試行の確率 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用理系第3問〜複雑な試行の確率

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} 南北方向にm区画、東西方向にn区画に区切られた長方形の土地がある。\\
この土地のそれぞれの区画にm種類の作物を1種類ずつ植える。ただし、南北方向に\\
は同じ種類の作物が植えられている区画はないようにする。このとき、東西方向に\\
隣り合う区画に同じ種類の作物が植えられている場合には、それらの区画は連結\\
した1個の畑とみなすとする。例えば、南北方向に3区画、東西方向に5区画で、\\
A,B,C3種類の作物を次のように植えた場合、畑が11個とみなす。\\
(1)m=3の時を考える。n=1ならば、畑の数は常に3個で、1通りある。\\
n=2ならば、畑の数は3個、5個、6個で3通りある。n=3ならば、畑の数は\\
\boxed{\ \ ク\ \ }通りある。n=10ならば、畑の数は\boxed{\ \ ケ\ \ }通りある。\\
(2)m=3でn=3のとき、畑の数が8個になる植え方は\boxed{\ \ コ\ \ }通りある。\\
(3)m=6のときを考える。各列の南北方向の6区画に作物を植える植え方は6!通り\\
あるが、それらすべてが等確率になるように植えることにする。n=2のとき、\\
畑が8個である確率は\frac{\boxed{\ \ サ\ \ }}{\boxed{\ \ シ\ \ }}であり、畑が9個である確率は\frac{\boxed{\ \ ス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }}であり、\\
畑が10個である確率は\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }}{\boxed{\ \ タ\ \ }}である。n=3のとき、\\
畑が10個である確率をpとすると\boxed{\ \ け\ \ }である。\\
\\
\\
\boxed{\ \ け\ \ }の選択肢:\\
(\textrm{a})p \geqq \frac{1}{100}  (\textrm{b})\frac{1}{200} \leqq p \lt \frac{1}{100}  (\textrm{c})\frac{1}{500} \leqq p \lt \frac{1}{200}\\
(\textrm{d})\frac{1}{1000} \leqq p \lt \frac{1}{500}  (\textrm{e})\frac{1}{2000} \leqq p \lt \frac{1}{1000}  (\textrm{f})\frac{1}{5000} \leqq p \lt \frac{1}{2000}\\
(\textrm{g})\frac{1}{10000} \leqq p \lt \frac{1}{5000}  (\textrm{h})p \lt \frac{1}{10000}
\end{eqnarray}

2021上智大学理系過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} 南北方向にm区画、東西方向にn区画に区切られた長方形の土地がある。\\
この土地のそれぞれの区画にm種類の作物を1種類ずつ植える。ただし、南北方向に\\
は同じ種類の作物が植えられている区画はないようにする。このとき、東西方向に\\
隣り合う区画に同じ種類の作物が植えられている場合には、それらの区画は連結\\
した1個の畑とみなすとする。例えば、南北方向に3区画、東西方向に5区画で、\\
A,B,C3種類の作物を次のように植えた場合、畑が11個とみなす。\\
(1)m=3の時を考える。n=1ならば、畑の数は常に3個で、1通りある。\\
n=2ならば、畑の数は3個、5個、6個で3通りある。n=3ならば、畑の数は\\
\boxed{\ \ ク\ \ }通りある。n=10ならば、畑の数は\boxed{\ \ ケ\ \ }通りある。\\
(2)m=3でn=3のとき、畑の数が8個になる植え方は\boxed{\ \ コ\ \ }通りある。\\
(3)m=6のときを考える。各列の南北方向の6区画に作物を植える植え方は6!通り\\
あるが、それらすべてが等確率になるように植えることにする。n=2のとき、\\
畑が8個である確率は\frac{\boxed{\ \ サ\ \ }}{\boxed{\ \ シ\ \ }}であり、畑が9個である確率は\frac{\boxed{\ \ ス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }}であり、\\
畑が10個である確率は\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }}{\boxed{\ \ タ\ \ }}である。n=3のとき、\\
畑が10個である確率をpとすると\boxed{\ \ け\ \ }である。\\
\\
\\
\boxed{\ \ け\ \ }の選択肢:\\
(\textrm{a})p \geqq \frac{1}{100}  (\textrm{b})\frac{1}{200} \leqq p \lt \frac{1}{100}  (\textrm{c})\frac{1}{500} \leqq p \lt \frac{1}{200}\\
(\textrm{d})\frac{1}{1000} \leqq p \lt \frac{1}{500}  (\textrm{e})\frac{1}{2000} \leqq p \lt \frac{1}{1000}  (\textrm{f})\frac{1}{5000} \leqq p \lt \frac{1}{2000}\\
(\textrm{g})\frac{1}{10000} \leqq p \lt \frac{1}{5000}  (\textrm{h})p \lt \frac{1}{10000}
\end{eqnarray}

2021上智大学理系過去問
投稿日:2021.09.08

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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (1)\ ある病原菌の検査薬は、病原菌に感染しているのに誤って陰性と判断する\\
確率が20%、感染していないのに、誤って陽性と判断する確率が10%である。\\
全体の20%がこの病原菌に感染している集団から1つの検体を取り出して、\\
独立に2回、検査薬で検査する。こんとき、2回とも陰性であったが、実際には\\
感染している確率は\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}であり、少なくとも1回は陽性であったが、\\
実際には病原菌には感染していない確率は\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}である。
\end{eqnarray}

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※図は動画内
( 2 )まず、図 2 の 9 つのマスに、縦、横、斜めにならんだ 3 つの数の和がいずれも等しくなるように、相異なる 1 ~ 9 の正の整数を 1 つずっ割り当てる。複数の割り当て方が考えられるが、その 1 つを選び割り当てるものとする。この 9 つの数を、図 3 に示すように 3 つのサイコロの展開図に書き写し、図 4のように 3 つのサイコロを作成する。サイコロは振ると、等しい確率で目(書き写した数)が出るものとする。いま、 2 人のプレ ー ヤ ー が 3 つのサイコロから異なるものを 1 つずつ選び、そのサイコロを振り、出た目が大きい方が勝っとする。あなたの対戦相手が9 を含むサイコロを選んだとき、あなたがこのゲ ー ムに、より高確率に勝っために選ぶべきサイコロは、$\fbox{エ}$を含むサイコロである。

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問題文全文(内容文):
1つの箱を置ける台と2つの箱A, Bがある。箱Aには赤玉2個、青玉2個が
入っており、箱Bには白玉3個、青玉1個が入っている。台の上に箱Aを置き、
次の操作を繰り返す。
(操作) 台に置かれている箱から玉を1個取り出して色を調べてから箱に戻し、台
に置かれている箱を台から降ろす。取りだした玉が青球であれば箱Bを台
に置き、それ以外の色の玉であれば箱Aを台に置く。
正の整数nに対し、n回目の操作を終えたときに、台に箱Aが置かれている確率
をa_n、箱Bが置かれている確率をb_nとおく。次の問いに答えよ。
(1) 正の整数nに対し、$b_n$と$a_{n+1}$をそれぞれ $a_n$ を用いて表せ。
(2) 正の整数nに対し、$a_n$をnを用いて表せ。
(3) 正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉を1回も取り出
さない確率をnを用いて表せ。
(4)正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉をちょうど1回
だけ取り出す確率をnを用いて表せ。

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