福田の数学〜神戸大学2024年理系第2問〜放物線と2接線た作る三角形の重心の軌跡

問題文全文(内容文)：

3

a

b

c

は実数で、

a

≠0とする。放物線

C

と直線

l_{1}

l_{2}

をそれぞれ

C

：

y

a x^{2}

b x

c

l_{1}

：

y

- 3 x

l_{2}

：

y

x

+3
で定める。

l_{1}

l_{2}

がともに

C

と接するとき、以下の問いに答えよ。
(1)

b

を求めよ。

c

を

a

を用いて表せ。
(2)

C

が

x

軸と異なる2点で交わるとき、

\frac{1}{a}

のとりうる値の範囲を求めよ。
(3)

C

と

l_{1}

の接点をP、

C

と

l_{2}

の接点をQ、放物線

C

の頂点をRとする。

a

が(2)の条件を満たしながら動くとき、

△ P Q R

の重心Gの軌跡を求めよ。

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#微分法と積分法#円と方程式#接線と増減表・最大値・最小値#面積、体積#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

a

b

c

は実数で、

a

≠0とする。放物線

C

と直線

l_{1}

l_{2}

をそれぞれ

C

：

y

a x^{2}

b x

c

l_{1}

：

y

- 3 x

l_{2}

：

y

x

+3
で定める。

l_{1}

l_{2}

がともに

C

と接するとき、以下の問いに答えよ。
(1)

b

を求めよ。

c

を

a

を用いて表せ。
(2)

C

が

x

軸と異なる2点で交わるとき、

\frac{1}{a}

のとりうる値の範囲を求めよ。
(3)

C

と

l_{1}

の接点をP、

C

と

l_{2}

の接点をQ、放物線

C

の頂点をRとする。

a

が(2)の条件を満たしながら動くとき、

△ P Q R

の重心Gの軌跡を求めよ。

投稿日：2024.06.08

＜関連動画＞

重積分⑧-1【一般の変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形と方程式#円と方程式#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
楕円面

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} = 1

で囲まれる立体の体積Vを求めよ

(a, b, c > 0)

この動画を見る　

福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(11)円群と共通弦、高校2年生

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　2つの円

x^{2} + y^{2} = 4

\dots

①と

x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 4 = 0

\dots

②について、
(1)2つの円は、異なる2点で交わることを示せ。
(2)2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。
(3)2つの円の交点と原点を通る円の方程式を求めよ。

2

　中心

(a, b),

半径2の円と円

x^{2} + y^{2} = 9

\dots

①との2つの共有点を通る直線
の方程式が

6 x - 2 y - 15 = 0

となるような点

(a, b)

を求めよ。

この動画を見る　

【数Ⅱ】図形と方程式：x²+y²+4x-6y+13=0はどのような図形を表しているでしょう？

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)

教材： #高校ゼミスタンダード#高校ゼミスタンダード数Ⅱ#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y + 13 = 0

はどのような図形を表しているか？

この動画を見る　

信州大（医）多項式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
実数

x, y

が

2^{4} - 2 x^{3} y - 3 x^{3} + 3 x^{2} y - x y + y^{2} + x - y = 0

を満たすとき、

x^{2} + y^{2} - 4 y + 4

の最小値は？

出典：信州大学医学部　過去問

この動画を見る　

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題099〜早稲田大学2020年度社会科学部第３問〜複数の円の位置関係

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

座標平面上の5つの点

P_{1}

(

- \sqrt{5}

, 0),　

P_{2}

(

- \frac{\sqrt{5}}{2}

- \frac{\sqrt{3}}{2}

P_{3}

(0, 0),　

P_{4}

(

\frac{\sqrt{5}}{2}

- \frac{\sqrt{3}}{2}

P_{5}

(

\sqrt{5}

, 0)をそれぞれ中心とする半径1の円を

C_{1}

C_{2}

C_{3}

C_{4}

C_{5}

とする。次の問に答えよ。
(1)1つ以上の円に囲まれる領域の面積を求めよ。
(2)2つ以上の円と接する直線の本数を求めよ。
(3)3つ以上の円と外接する円の半径をすべて求めよ。

2020早稲田大学社会科学部過去問

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜神戸大学2024年理系第2問〜放物線と2接線た作る三角形の重心の軌跡

＜関連動画＞

重積分⑧-1【一般の変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）

福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(11)円群と共通弦、高校2年生

【数Ⅱ】図形と方程式：x²+y²+4x-6y+13=0はどのような図形を表しているでしょう？

信州大（医）多項式

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題099〜早稲田大学2020年度社会科学部第３問〜複数の円の位置関係

福田の数学〜神戸大学2024年理系第2問〜放物線と2接線た作る三角形の重心の軌跡

重積分⑧-1【一般の変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）