問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　$xy$平面上の曲線$y=x^3$を$C$とする。$C$上の2点$A(-1,-1),　B(1,1)$をとる。
さらに、$C$上で原点$O$と$B$の間に動点$P(t,t^3)(0 \lt t \lt 1)$をとる。このとき、
以下の問いに答えよ。
(1)直線$AP$と$x$軸のなす角を$\alpha$とし、直線$PB$と$x$軸のなす角を$\beta$とするとき、
$\tan\alpha,\tan\beta$を$t$を用いて表せ。ただし、$0 \lt \alpha \lt \displaystyle \frac{\pi}{2},\ 0 \lt \beta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。

(2)$\tan\angle APB$を$t$を用いて表せ。

(3)$\angle APB$を最小にする$t$の値を求めよ。

2021早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$ \dfrac{1}{\sin10°}-\dfrac{\sqrt3}{\cos10°}$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
(1)$n$を自然数とする。
$cos(n+2)\theta+cos n\theta=2cos(n+1)\theta cos\theta$を示せ。

(2)自然数$n$に対し、$cosn\theta=T_n(cos\theta)$を満たす整数係数の$n$次の整式$T_n(x)$が存在することを示せ。

(3)$cos1°$が無理数であることを証明せよ。

数学入試問題過去問

問題文全文(内容文)：
◎$0 \leqq x \lt 2π$のとき、次の不等式を解こう。

①$\sin x-\sqrt{ 3 } \cos x \gt -1 $

②$\sqrt{ 3 } \sin x - \cos x \leqq \sqrt{ 2 }$

問題文全文(内容文)：
$a \gt 0,b \lt 0$とする。放物線C:$y=\dfrac{3}{2}x^2$上の点A(a,$\dfrac{3}{2}a^2$)と点B(b,$\dfrac{3}{2}b^2$)について、点Aと点Bにおける放物線の接線をそれぞれlとmで表し、その好転をPとする。
(1)lとmが直交するとき、交点Pのy座標は$-\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$である。
(2)a=2で、$\angle APB=\dfrac{\pi}{4}$とする。このとき、bの値は$-\dfrac{\fbox{ウ}}{\fbox{エオ}}$である。
(3)b=-aで、$\angle APB=\dfrac{\pi}{3}$とする。この時、aの値は$\dfrac{\sqrt{\fbox{カ}}}{\fbox{キ}}$である。また、PAを半径、$\angle APB$を中心角として扇形PABが定まる。この扇形は放物線Cによって２つの図形に分割され、大きい図形の面積と小さい図形の面積の差は$\dfrac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}\pi-\dfrac{\fbox{コ}\sqrt{\fbox{サ}}}{\fbox{シ}}$である。

2023慶應義塾大学商学部過去問