問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　2点$A(2,3),B(6,1)$がある。次の条件を満たす点$P,Q$の軌跡を求めよ。
(1)$2$点$A,B$からの距離が等しい点$P$
(2)$2$点$A,B$からの距離の比が$1:3$である点$Q$

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

$k$を実数の定数とし、

座標平面上に$2$点$A(1,-3),B(-1,k)$をとる。

また、放物線$y=x^2$を$C$とする。

以下に答えなさい。

(1)点$A$から曲線$C$に引いた$2$本の接線のうち、

傾きが正の接線を$\ell_1$とし、

傾きが負の接線を$\ell_2$とするとき、

直線$\ell_1$の方程式は$y=\boxed{テ}$であり、

直線$\ell_2$の方程式は$y=\boxed{ト}$である。

また、$2$直線$\ell_1,\ell_2$のなす角を$\theta$とすると、

$\tan\theta=\boxed{ナ}$である。

ただし、$0\lt\theta\lt\dfrac{\pi}{2}$とする。

さらに、曲線$C$と$2$直線$\ell_1,\ell_2$で囲まれた

図形の面積は$\boxed{ニ}$である。

(2)点$P$が曲線$C$全体を動くときの

$\overrightarrow{PA}･\overrightarrow{PB}$の最小値を$m$とする。

このとき、$m$を$k$を用いて表すと、

$k\geqq \boxed{ヌ}$のときは$m=\boxed{ネ}$であり、

$k\lt \boxed{ヌ}$のときは、$m=\boxed{ノ}$である。

$2025$年慶應義塾大学看護医療学部過去問題

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　領域(7)　領域と最大最小(3)
$x^2+y^2 \leqq 10,　y \geqq 0$ のとき、
$2x-y$
の最大値と最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　点$(2,-3)$を通り、直線$3x-4y+1=0$　に平行な直線と垂直な直線の
方程式を求めよ。

${\Large\boxed{2}}$　$2$直線$ax-y-a+1=0$　$\cdots$①　$(a+2)x-ay+2a=0$　$\cdots$②
が次の条件を満たすとき、定数$a$の値を求めよ。
(1)平行である　　(2)垂直である

問題文全文(内容文)：
正方形の紙 $\alpha$ に下図のように座標軸をとり、 $2$ 点 $\mathrm{A}(0,1),$ $\mathrm{B}(-2,0)$ および、 $2$ 直線 $y=-1,$$x=2$ を定める（図は動画内参照）。以下この $2$ 直線をそれぞれ $l_1,l_2$ と表す。このとき、点 $\mathrm{A}$ を直線 $l_1$ 上の点 $\mathrm{A'}(a,-1)$ に重ねて $\alpha$ を折ったときにできる折り目の直線を $l_3(a)$ とする。ただし、 $\mathrm{A'}$ は $\alpha$ 上にとることとし、また、以下の操作はすべて $\alpha$ 上で行うこととする。以下の問いに答えよ。
$(1)$ 直線 $l_3(a)$ の方程式を、 $a$ を用いて表せ。
$(2)$ 点 $\mathrm{A}$ が直線 $l_1$ 上に位置するように $\alpha$ を折り、そのときできる折り目により、 $\alpha$ を $2$ つに分割する。このとき、点 $\mathrm{A}$ が直線 $l_1$ 上に位置するような、どのような折り方をしても、その折り目に対して常に点 $\mathrm{A}$ と同じ側にある点全体の集合の境界線の方程式を求めよ。
$(3)$ 点 $\mathrm{A}$ が直線 $l_1$ 上の点 $\mathrm{A'}$ に重なると同時に、点 $\mathrm{B}$ が直線 $l_2$ 上の点に重なるように $\alpha$ を折るとき、 $a$ の値を求めよ。