福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜三角形の形状(1) - 質問解決D.B.(データベース)

福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜三角形の形状(1)

問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 異なる3点$O(0),A(\alpha),B(\beta)$が
$\alpha^2-2\alpha\beta+4\beta^2=0$を満たすとき、
$\triangle OAB$はどのような三角形か。

${\Large\boxed{2}}$ $\alpha=2i,$ $\beta=-\sqrt3+7i,$ $\gamma=\sqrt3+4i$ を表す点を
それぞれ$A,B,C$とするとき、$\triangle ABC$の形状を述べよ。
単元: #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 異なる3点$O(0),A(\alpha),B(\beta)$が
$\alpha^2-2\alpha\beta+4\beta^2=0$を満たすとき、
$\triangle OAB$はどのような三角形か。

${\Large\boxed{2}}$ $\alpha=2i,$ $\beta=-\sqrt3+7i,$ $\gamma=\sqrt3+4i$ を表す点を
それぞれ$A,B,C$とするとき、$\triangle ABC$の形状を述べよ。
投稿日:2018.05.30

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
点zが次の方程式を満たすとき、点zはどのような図形を描くか。
(1)$|z-1|=|z+i|$
(2)$|2z-1-i|=4$
(3)$|2\bar{z}-1+i|=4$
(4)|$z+2|=2|z-1|$
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 座標平面において原点Oを中心とする半径1の円を$C_1$とし、$C_1$の内部にある第1象限の点Pの極座標を(r, θ)とする。さらに点Pを中心とする円$C_2$が$C_1$上の点Qにおいて$C_1$に内接し、x軸上の点Rにおいてx軸に接しているとする。
また、極座標が(1, π)である$C_1$上の点をAとし、直線AQのy切片をtとする。
(1)rをθの式で表すとr=$\boxed{\ \ あ\ \ }$となり、tの式で表すとr=$\boxed{\ \ い\ \ }$となる。
(2)円$C_2$と同じ半径をもち、x軸に関して円$C_2$と対称な位置にある円$C'_2$の中心P'とする。三角形POP'の面積はθ=$\boxed{\ \ う\ \ }$のとき最大値$\boxed{\ \ え\ \ }$をとる。θ=$\boxed{\ \ う\ \ }$は条件t=$\boxed{\ \ お\ \ }$と同値である。
(3)円$C_1$に内接し、円$C_2$と$C'_2$の両方に外接する円のうち大きい方を$C_3$とする。円$C_3$の半径bをtの式で表すとb=$\boxed{\ \ か\ \ }$となる。
(4)3つの円$C_2$, $C'_2$, $C_3$の周の長さの和はθ=$\boxed{\ \ き\ \ }$の最大値$\boxed{\ \ く\ \ }$をとる。

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単元: #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

平行四辺形$ABCD$と内部の点$O$において

$\alpha+\beta=180°$のとき

$\angle OBC=\angle ODC$

を証明せよ。

図は動画内参照
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