問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　異なる3点$A(\alpha),B(\beta),C(\gamma)$が
$\alpha+\beta+\gamma=\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=0$
を満たす。$\triangle ABC$はどのような三角形か。

問題文全文(内容文)：
複素数$a,b,c$に対して整式$f(z)=az^2+bz+c$を考える。iを虚数単位とする。$f(0),f(1),f(i)$がいずれも1以上2以下の実数であるとき、$f(2)$のとりうる範囲を複素数平面上に図示せよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　点zが、|z+3-\sqrt3i|=\sqrt2|z+2-\sqrt3i|　を満たしながら動く。\\
このとき、|z|の値の範囲とzの偏角\thetaの範囲を求めよ。\\
ただし、0 \leqq \theta \lt 2\pi　とする。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}\ tを実数とし、xの3次式f(x) を\hspace{191pt}\\
f(x) = x^3 + (1-2t)x^2+(4-2t)x+4\hspace{131pt}\\
により定める。以下の問いに答えよ。\hspace{165pt}\\
(1) 3次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、f(x) = 0 が虚数の\hspace{8pt}\\
解をもつようなtの範囲を求めよ。\hspace{174pt}\\
\\
実数tが (1) で求めた範囲にあるとき、方程式 f(x) = 0 の異なる2つの虚数解を\hspace{14pt}\\
α, βとし、実数解をγとする。ただし、αの虚部は正、βの虚部は負とする。\hspace{19pt}\\
以下、α, β, γを複素数平面上の点とみなす。\hspace{131pt}\\
(2) α, β, γをtを用いて表せ。また、実数tが (1) で求めた範囲を動くとき、点α\hspace{19pt}\\
が描く図形を複素数平面上に図示せよ。\hspace{152pt}\\
\\
(3) 3点α, β, γが一直線上にあるようなtの値を求めよ。\hspace{100pt}\\
\\
(4)3点α, β, γが正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。\hspace{76pt}\\
\end{eqnarray}

2022中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 複素数平面上における図形$C_1$, $C_2$, ...,$C_n$, ...は次の条件(A)と(B)を満たすとする。ただし、$i$は虚数単位とする。
(A)$C_1$は原点Oを中心とする半径2の円である。
(B)自然数nに対して、zが$C_n$上を動くとき2w=z+1+$i$で定まるwの描く図形が$C_{n+1}$である。
(1)すべての自然数nに対して、$C_n$は円であることを示し、その中心を表す複素数$\alpha_n$と半径$r_n$を求めよ。
(2)$C_n$上の点とOとの距離の最小値を$d_n$とする。このとき、$d_n$を求めよ。
また、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}d_n$を求めよ。

2023北海道大学理系過去問