約数の個数、総和、完全数

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約数の個数,総和,完全数に関して解説していきます.

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約数の個数,総和,完全数に関して解説していきます.

投稿日：2018.03.13

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k

：整数
3次方程式

4 x^{3} - (k + 3) x + 2 k + 1 = 0

の解になる2以上の有理数の総和を求めよ。

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素数p,qを用いて

p^{q} + q^{p}

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問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす正の整数の組(a,b,n)は？である。
ｎ≧2，bは素数,

a^{2}

b^{n}

+225

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指導講師：福田次郎

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mは3以上の奇数とし、mの全ての正の約数を

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k}

と並べる。
ただし、

a_{1} < a_{2} < \dots < a_{k}

とする。
以下の2つの条件

(i), (ii)

を満たすmについて考える。

(i) m

は素数ではない。

(ii) i ≦ j, 1 < i < k, 1 < j < k

を満たす全ての整数i,jについて

a_{j} - a_{i} ≦ 3

が
成り立つ。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)kは3または4であることを示し、mを

a_{2}

を用いて表せ。
(2)

k = 3

となるとき、全ての正の整数nについて

(a_{2} n + 1)^{a_{2}} - 1

は
mの倍数であることを示せ。

2022東京慈恵会医科大学医学部過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 約数の個数、総和、完全数

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