問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ $n$ を2以上の整数とする。それぞれ $A$, $A$, $B$ と書かれた $3$ 枚のカードから無作為に $1$ 枚抜き出し、カードをもとに戻す試行を考える。この試行を $n$ 回繰り返し、抜き出したカードの文字を順に左から右に並べ、$n$ 文字の文字列を作る。作った文字列内に $AAA$ の並びがある場合は 不可 とする。また、作った文字列内に $BB$ の並びがある場合も 不可 とする。これらの場合以外は 可 とする。

例えば $n = 6$ のとき、文字列 $AAAABA$ や $ABBBAA$ や $ABBABB$ や $BBBAAA$ などは 不可 で、文字列 $BABAAB$ や $BABABA$ などは 可 である。
作った文字列が 可 でかつ右端の $2$ 文字が $AA$ である確率を $p_n$、作った文字列が 可 でかつ右端の $2$ 文字が $BA$ である確率を $q_n$、作った文字列が 可 でかつ右端の文字が $B$ である確率を $r_n$ とそれぞれおく。

(1) $p_2$, $q_2$, $r_2$ をそれぞれ求めよ。また、$p_{n+1}$, $q_{n+1}$, $r_{n+1}$ を $p_n$, $q_n$, $r_n$ を用いてそれぞれ表せ。
(2)$p_n$+$2q_n$+$2r_n$を$n$を用いて表せ。
(3)$p_n$+$iq_n$－$(1+i)r_n$を$n$を用いて表せ。ただし、$i$は虚数単位である。
(4)$p_n$=$r_n$ を満たすための、$n$の必要十分条件を求めよ。

問題文全文(内容文)：
△DEFの面積は△ABCの面積の何倍？
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
これを解け.
$(2+\sqrt3)^{x^2-2x+1}+(2-\sqrt3)^{x^2-2x-1}=$
$\dfrac{2}{2-\sqrt3}$

問題文全文(内容文)：
方程式を解け
$\sqrt 2 x = \frac{1}{\sqrt 2} - \frac{1}{\sqrt 3}$

日本大学第三高等学校

問題文全文(内容文)：
連続整数の中で100個連続合成数が並ぶところを見つけよ

※合成数とは、素数以外の整数