問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
空間の点$(0,0,1)$を通り
$(1,-1,0)$を方向ベクトルとする
直線を$\ell$とし、点$(1,0,3)$を通り$(0,1,-2)$を
方向ベクトルとする直線を$m$とする。
(1)$P$を$\ell$上の点とし、$Q$を$m$上の点とする。
また直線$PQ$は直線$\ell$と直線$m$に垂線であるとする。
このとき$P$と$Q$の座標、
および線分$PQ$の長さを求めよ。
(2)$\ell$上に$2$点
$A=(t,-t,1),$
$B(2+t+\sin t,-2-t-\sin t,1)$
があり、$m$上に$2$点
$C=(1,t,3,-2t),$
$D=(1,2+t<\cos t,-1-2t-2\cos t)$
があるとする。ただし、$y$は実数とする。
四面体$ABCD$の体積を$V(t)$とする。
$V(0)$を求めよ。
(3)$t$が$t\geqq 0$を動くとき、
$V(t)$の最大値と最小値を求めよ。
$2025$年東京科学大学(旧・東京工業大学)
理系過去問題
$\boxed{2}$
空間の点$(0,0,1)$を通り
$(1,-1,0)$を方向ベクトルとする
直線を$\ell$とし、点$(1,0,3)$を通り$(0,1,-2)$を
方向ベクトルとする直線を$m$とする。
(1)$P$を$\ell$上の点とし、$Q$を$m$上の点とする。
また直線$PQ$は直線$\ell$と直線$m$に垂線であるとする。
このとき$P$と$Q$の座標、
および線分$PQ$の長さを求めよ。
(2)$\ell$上に$2$点
$A=(t,-t,1),$
$B(2+t+\sin t,-2-t-\sin t,1)$
があり、$m$上に$2$点
$C=(1,t,3,-2t),$
$D=(1,2+t<\cos t,-1-2t-2\cos t)$
があるとする。ただし、$y$は実数とする。
四面体$ABCD$の体積を$V(t)$とする。
$V(0)$を求めよ。
(3)$t$が$t\geqq 0$を動くとき、
$V(t)$の最大値と最小値を求めよ。
$2025$年東京科学大学(旧・東京工業大学)
理系過去問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
空間の点$(0,0,1)$を通り
$(1,-1,0)$を方向ベクトルとする
直線を$\ell$とし、点$(1,0,3)$を通り$(0,1,-2)$を
方向ベクトルとする直線を$m$とする。
(1)$P$を$\ell$上の点とし、$Q$を$m$上の点とする。
また直線$PQ$は直線$\ell$と直線$m$に垂線であるとする。
このとき$P$と$Q$の座標、
および線分$PQ$の長さを求めよ。
(2)$\ell$上に$2$点
$A=(t,-t,1),$
$B(2+t+\sin t,-2-t-\sin t,1)$
があり、$m$上に$2$点
$C=(1,t,3,-2t),$
$D=(1,2+t<\cos t,-1-2t-2\cos t)$
があるとする。ただし、$y$は実数とする。
四面体$ABCD$の体積を$V(t)$とする。
$V(0)$を求めよ。
(3)$t$が$t\geqq 0$を動くとき、
$V(t)$の最大値と最小値を求めよ。
$2025$年東京科学大学(旧・東京工業大学)
理系過去問題
$\boxed{2}$
空間の点$(0,0,1)$を通り
$(1,-1,0)$を方向ベクトルとする
直線を$\ell$とし、点$(1,0,3)$を通り$(0,1,-2)$を
方向ベクトルとする直線を$m$とする。
(1)$P$を$\ell$上の点とし、$Q$を$m$上の点とする。
また直線$PQ$は直線$\ell$と直線$m$に垂線であるとする。
このとき$P$と$Q$の座標、
および線分$PQ$の長さを求めよ。
(2)$\ell$上に$2$点
$A=(t,-t,1),$
$B(2+t+\sin t,-2-t-\sin t,1)$
があり、$m$上に$2$点
$C=(1,t,3,-2t),$
$D=(1,2+t<\cos t,-1-2t-2\cos t)$
があるとする。ただし、$y$は実数とする。
四面体$ABCD$の体積を$V(t)$とする。
$V(0)$を求めよ。
(3)$t$が$t\geqq 0$を動くとき、
$V(t)$の最大値と最小値を求めよ。
$2025$年東京科学大学(旧・東京工業大学)
理系過去問題
投稿日：2025.05.10
