問題文全文(内容文)：
コイン３枚を投げ、表が出た枚数をX枚とするとき、Xの期待値

問題文全文(内容文)：
1と書かれたカードが2枚，2と書かれたカードが2枚，4と書かれたカードが1枚，計5枚のカードがある。この中から2枚のカードを取り出し，それらに書かれている数の和をXとするとき，確率変数Xの期待値と分散を求めよ。

問題文全文(内容文)：
(1)A地区で保護されるジャガイモには1個の重さが200gを超えるものが
25%含まれることが経験的にわかっている。花子さんはA地区で収穫された
ジャガイモから400個を無作為に抽出し、重さを計測した。そのうち、重さが
200gを超えるジャガイモの個数を表す確率変数をZとする。このときZは
二項分布B($400,0,\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}$)に従うから、Zの平均(期待値)は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}\mathrm{オ}}}$である。

(2)Zを(1)の確率変数とし、A地区で収穫されたジャガイモ400個からなる標本において
重さが200gを超えていたジャガイモの標本における比率を
$R=\frac{Z}{400}$とする。このとき、Rの標準偏差は$\sigma (R)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$である。
標本の大きさ400は十分に大きいので、Rは近似的に正規分布
$N(0,\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}},(\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}{)}^2)$に従う。
したがって、$P(R\geqq x)=0.0465$となるようなxの値は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$となる。
ただし、$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$の計算においては$\sqrt{3}=1.73$とする。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$の解答群
⓪$\frac{3}{6400}$　　①$\frac{\sqrt{3}}{4}$　　②$\frac{\sqrt{3}}{80}$　　③$\frac{3}{40}$　

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$については、最も適当なものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。
⓪0.209　　　①0.251　　　②0.286　　　③0.395

(3)B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモ1個の重さは100gから
300gの間に分布している。B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモ
1個の重さを表す確率変数をXとするとき、Xは連続型確率変数であり、X
の取り得る値xの範囲は$100\leqq x\leqq 300$である。
花子さんは、B地区で収穫され、出荷される予定の全てのジャガイモのうち、
重さが200g以上のものの割合を見積もりたいと考えた。そのために花子さんは
Xの確率密度関数f(x)として適当な関数を定め、それを用いて割合を
見積もるという方針を立てた。
B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモから206個を無作為に抽出
したところ、重さの標本平均は180gであった。
図1(※動画参照)はこの標本のヒストグラムである。

花子さんは図1のヒストグラムにおいて、重さxの増加とともに度数がほぼ
一定の割合で減少している傾向に着目し、Xの確率密度関数f(x)として、1次関数
$f(x)=ax+b (100\leqq x\leqq 300)$
を考えることにした。ただし、$100\leqq x\leqq 300$の範囲で$f(x)\geqq 0$とする。
このとき、$P(100\leqq X\leqq 300)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}$であることから

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}\mathrm{・}{10}^{4}a+\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}\mathrm{・}{10}^{2}b=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}} \dots \mathrm{①}$
である。
花子さんは、Xの平均(期待値)が重さの標本平均180gと等しくなるように
確率密度関数を定める方法を用いることにした。
連続型確率変数Xの取り得る値xの範囲が$100\leqq x\leqq 300$で、その
確率密度関数がf(x)のとき、Xの平均(期待値)mは
$m={\int }_{100}^{300}xf(x)dx$
で定義される。この定義と花子さんの採用した方法から
$m=\frac{26}{3}\mathrm{・}{10}^{5}a+4\mathrm{・}{10}^{4}b=180 \dots \mathrm{②}$
となる。①と②により、確率密度関数は
$f(x)=-\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}\mathrm{・}{10}^{-5}x+\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}\mathrm{・}{10}^{-3} \dots \mathrm{③}$
と得られる。このようにして得られた③のf(x)は、$100\leqq x\leqq 300$の範囲で
$f(x)\geqq 0$を満たしており、確かに確率密度関数として適当である。
したがって、この花子さんお方針に基づくと、B地区で収穫され、出荷される
予定の全てのジャガイモのうち、重さが200g以上のものは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$
あると見積もることができる。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$については、最も適当なものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。
⓪33　①34　②35　③36

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
1学年600人の生徒が数学Bのテストを受けた。
母集団がN(60,25)に従うとき、70点を取った生徒は上位何番目？
標準正規分布を用いて求めよう！正規分布表を使います。

問題文全文(内容文)：
・次の二項分布の平均、分散と標準偏差を求めよ。
${\displaystyle B(5,\frac{1}{6})}$
・1個のさいころを8回投げるとき、4以上の目が出る回数をXとする。
(1) 4以上の目が3回以上出る確率を求めよ。
(2) 確率変数Xの期待値と標準偏差を求めよ。