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明治大学過去問題
同類項は何種類か
$(x+y+z)^{88}$

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$n$を3以上の自然数、$\alpha,\beta$を相異なる実数とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)次を満たす実数A,B,Cと整式Q(x)が存在することを示せ。
$x^n=(x-\alpha)(x-\beta)^2Q(x)+A(x-\alpha)(x-\beta)+B(x-\alpha)+C$
(2)(1)のA,B,Cを$n,\alpha,\beta$を用いて表せ。
(3)(2)のAについて、nと$\alpha$を固定して、$\beta$を$\alpha$に近づけたときの極限
$\lim_{\beta \to \alpha}A$を求めよ。

2022九州大学理系過去問

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(1) $x+y+z=-1 ,xy+yz+zx+xyz=0$ ならば、$x ,y ,z$ のうち少なくとも1つは$-1$であることを示せ。
(2) $(bc+ca+ab)(a+b+c)=abc$ならば、$a ,b ,c$ のうちどれか2つの和は$0$であることを示せ。

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$ \dfrac{a_1+a_2+････+a_n}{n}\geqq \sqrt[n]{a_1,a_2････a_n}$
これを求めよ.

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積の微分の公式証明解説動画です