問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{ 0 }$出ない２つのベクトル$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }$のなす角を$\theta$とすると$\overrightarrow{ a }//\overrightarrow{ b } \iff \overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=$①＿＿＿＿または
$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=$②＿＿＿＿$\overrightarrow{ a } \bot \overrightarrow{ b } \iff \overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=$③＿＿＿＿

◎右の図の直角三角形について、次の内積を求めよう。

④$\overrightarrow{ OA } ・ \overrightarrow{ OB }$

⑤$\overrightarrow{ OA } ・ \overrightarrow{ AB }$

⑥$\overrightarrow{ AB } ・ \overrightarrow{ OB }$

⑦$\overrightarrow{ BA } ・ \overrightarrow{ OA }$

問題文全文(内容文)：
平行四辺形$ABCD$において、対角線の交点を$E$、辺$CD$上の点で$CF:FD=2:3$を満たす点を$F$とする。
$\overrightarrow{ AB }=\vec{ b },\overrightarrow{ AD }=\vec{ d },\overrightarrow{ AE }=\vec{ e },\overrightarrow{ AF }=\vec{ f }$とするとき、$\vec{ b },\vec{ d }$を$\vec{ e },\vec{ f }$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
2つのベクトル$\vec{ a },\vec{ b }$について、$\vec{ a }$と$\vec{ b }$の内積を求めよ。
（1）$|\vec{ a }|=2,|\vec{ b }|=3,\theta=45^{ \circ }$
（2）$|\vec{ a }|=1,|\vec{ b }|=4,\theta=150^{ \circ }$

問題文全文(内容文)：
$0 \lt t \lt 1$とする。平行四辺形ABCDにおいて、線分AB,BC,CD,DAを
$t:1-t$に内分する点をそれぞれ$A_1,B_1,C_1,D_1$とする。さらに$A_2,B_2,C_2,D_2$および$A_3,B_3,C_3,D_3$を次の条件を満たすように定める。
$(\ 条件\ )k=1,2$について、点$A_{k+1},B_{k+1},C_{k+1},D_{k+1}$はそれぞれ線分$A_kB_k$,
$B_kC_k,C_kD_k,D_kA_k$を$t:1-t$に内分する。
$\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ a },　\overrightarrow{ AD }=\overrightarrow{ b }$とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)$\overrightarrow{ A_1B_1 }=p\overrightarrow{ a }+q\overrightarrow{ b },　\overrightarrow{ A_1D_1 }=x\ \overrightarrow{ a }+y\ \overrightarrow{ b }$　を満たす実数p,q,x,yを
tを用いて表せ。
(2)四角形$A_1B_1C_1D_1$は平行四辺形であることを示せ。
(3)$\overrightarrow{ AD }$と$\overrightarrow{ A_3B_3 }$が平行となるようなtの値を求めよ。

2022筑波大学理系過去問

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正射影ベクトルについて解説します！