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アドバンスプラス数学B
問題616
vec(a)=(-3,4)と同じ向きの単位ベクトルvec(e)を求めよ。

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3⃣
$|\vec{ a }|=\sqrt{10}$ , $|\vec{ b }|=\sqrt{5}$ , $\vec{ a }・\vec{ b } = -\sqrt{2}$
$ \vec{ a }⊥(\vec{ a }+t\vec{ b })$
のとき$|\vec{ a }+t\vec{ b }|$を求めよ。

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ベクトルの内積の公式を説明する動画です

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$|\vec{ a }|=2,|\vec{ b }|=3,\vec{ a }\vec{ b }=-3$のとき$P=|\vec{ a }+t\vec{ b }|$を最小にする実数$t$の値とそのときの最小値は？

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問題1
$\triangle \rm OAB$において、辺$\rm OB$の中点を$\rm M$辺$\rm AB$を$1:2$に内分する点を$\rm C$、辺$\rm OA$を$2:3$に内分する点を$\rm D$、線分$\rm CM$と線分$\rm BD$の交点を$\rm P$とする。また、$\overrightarrow {\rm OA}=\vec{a}，\overrightarrow{\rm OB}=\vec{b}$とする。
(1)$\overrightarrow{\rm OP}$を$\vec{a},\vec{b}$を用いて表せ。
(2)直線$\rm OP$と辺$\rm AB$の交点を$\rm Q$とするとき、$\rm AQ:QB$を求めよ。

問題2
$\rm OA=3, OC=2$である長方形$\rm OABC$がある。辺$\rm OA$を$1:2$に内分する点を$\rm D$、辺$\rm AB$を$3:1$に内分する点を$\rm E$とするとき、$\rm CD\perp OE$であることを証明せよ。

問題3
鋭角三角形$\rm ABC$の外心を$\rm O$、辺$\rm BC$の中点を$\rm M$とする。頂点$\rm A$から辺$\rm BC$に垂線$\rm AN$を下ろし、線分$\rm AN$上に点$\rm H$を$\rm AH=2OM$となるようにとると、$\rm H$は$\triangle \rm ABC$の垂心であることを証明せよ。

問題4
$\rm OA=6,OB=4,\angle AOB=60°$である$\triangle \rm OAB$において、頂点$\rm A$から辺$\rm OB$に垂線$\rm AC$，頂点$\rm B$から辺$\rm OA$に垂線$\rm BD$を下ろす。線分$\rm AC$と線分$\rm BD$の交点を$\rm H$とするとき、$\overrightarrow{\rm OH}$を$\rm \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。