問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$ (2)aは正の定数とする。原点をOとするxy平面上に直線l：y=$\frac{2}{3}$xと2点A(0,a), B(17,20)がある。直線l上にとった動点Pと2点A,Bそれぞれを線分で結び、2つの線分の長さの和AP+BPが最小となったとき、$\mathrm{\angle }APO$=45°であった。AP+BPが最小であるとき、直線BPを表す方程式はy=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$であり、三角形ABPの内接円の半径は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$である。

2023慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
◎$0\leqq \theta \leqq 2\pi$のとき、次の方程式を解こう。また、$\theta$の範囲に制限がないときの解を求めよう。

①$\sin \theta =+{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$

②$2\cos \theta +1=0$

③$\sqrt{3}\tan \theta =1$

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 4}}$ 以下の文章を読んで後の問いに答えよ。
三角関数$\cos x$, $\sin x$については加法定理が成立するが、逆に加法定理を満たす関数はどのようなものがあるだろうか。実数全体を定義域とする実数値関数$f(x)$, $g(x)$が以下の条件を満たすとする。
(A)すべてのx, yについて$f(x+y)$=$f(x)$$f(y)$-$g(x)$$g(y)$
(B)すべてのx, yについて$g(x+y)$=$f(x)$$g(y)$+$g(x)$$f(y)$
(C)$f(0)$$\ne$0
(D)$f(x)$, $g(x)$はx=0で微分可能で$f^{\prime }(0)$=0, $g^{\prime }(0)$=1
条件(A), (B), (C)から$f(0)$=1, $g(0)$=0 がわかる。以上のことから$f(x)$, $g(x)$はすべてのxの値で微分可能で、$f^{\prime }(x)$=$-g(x)$, $g^{\prime }(x)$=$f(x)$が成立することが示される。上のことから$\{f(x)+ig(x)\}$$(\cos x-i\sin x)$=1 であることが、実部と虚部を調べることによりわかる。ただし$i$は虚数単位である。よって条件(A), (B), (C), (D)を満たす関数は三角関数$f(x)$=$\cos x$, $g(x)$=$\sin x$であることが示される。
さらに、a, bを実数でb≠0とする。このとき条件(D)をより一般的な(D)', $f(x)$, $g(x)$はx=0で微分可能で$f^{\prime }(0)$=a, $g^{\prime }(0)$=b
におきかえて、条件(A), (B), (C), (D)'を満たす$f(x)$, $g(x)$はどのような関数になるか考えてみる。この場合でも、条件(A), (B), (C)から$f(0)$=1, $g(0)$=0が上と同様にわかる。ここで
$p(x)$=$e^{-\frac{a}{b}x}f(\frac{x}{b})$,　$q(x)$=$e^{-\frac{a}{b}x}g(\frac{x}{b})$
とおくと、条件(A), (B), (C), (D)において、$f(x)$を$p(x)$に、$g(x)$を$q(x)$におきかえた条件が満たされる。すると前半の議論により、$p(x)$, $q(x)$がまず求まり、このことを用いると$f(x)$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$, $g(x)$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$が得られる。
(1)下線部①について、$f(0)$=1, $g(0)$=0であることを示せ。
(2)下線部②について、$f(x)$がすべてのxの値で微分可能な関数であり、
$f^{\prime }(x)$=$-g(x)$となることを示せ。
(3)下線部③について、下線部①、下線部②の事実を用いることにより、
$\{f(x)+ig(x)\}$$(\cos x-i\sin x)$=1 となることを示せ。
(4)下線部④について、条件(B), (D)において、$f(x)$を$p(x)$に、$g(x)$を$q(x)$におきかえた条件が満たされることを示せ。つまり$p(x)$を$q(x)$が、
(B)すべてのx, yについて、$q(x+y)$=$p(x)$$q(y)$+$q(x)$$p(y)$
(D)$p(x)$, $q(x)$はx=0 で微分可能で$p^{\prime }(0)$=0, $q^{\prime }(0)$=1
を満たすことを示せ。また空欄$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$, $\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$に入る関数を求めよ。

2023九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\text{II}$　三角関数(18)　なす角(2)

$y=3x+1$と$\frac{\pi }{6}$の角をなし、原点を通る直線の方程式を求めよ。

問題文全文(内容文)：
0≦x＜2π のとき、次の方程式を解け。
(1)cos2x=cosx
(2)sin2x=cosx
(3)2cos2x+4cosx-1=0
(4)sinx(1+cos2x)+sin2x(1+cosx)=0