【数B】【数列】その他の数列1 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

が

a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \dots + n a_{n} = n (n + 1)

を満たすとき、和

a_{1} + a_{2} + \dots a_{n}

を求めよ。

チャプター：

00:00　OP
00:46　解説

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

が

a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \dots + n a_{n} = n (n + 1)

を満たすとき、和

a_{1} + a_{2} + \dots a_{n}

を求めよ。

投稿日：2025.03.17

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問題文全文(内容文)：
群数列

\frac{1}{2} \frac{2}{3} \frac{1}{3} \frac{3}{4} \frac{2}{4} \frac{1}{4} \frac{4}{5} \frac{3}{5}

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧

近江高等学校（改）

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問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

を

a_{1} = 1, a_{2} = 2, a_{n + 2} = \sqrt{a_{n + 1} ・ a_{n}} (n = 1, 2, 3, \dots)

によって定める。
以下の問いに答えよ。
(1)全ての自然数

n

について

a_{n + 1} = \frac{2}{\sqrt{a_{n}}}

が成り立つことを示せ。
(2)数列

{b_{n}}

を

b_{n} = \log a_{n} (n = 1, 2, 3, \dots)

によって定める。

b_{n}

の値を

n

を用いて表せ。
(3)極限値

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

n

：正の整数

\int_{0}^{π} \frac{\sin (2 n - 1) x}{\sin x} d x = π

を示せ

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問題文全文(内容文)：
複素数からなる数列

z_{n}

を、次の条件で定める。

z_{1} = 0, z_{n + 1} = (1 + i) z_{n} - i (i = 1, 2, 3, . . .)

正の整数nに対し、z_nに対応する負素数平面上の点をA_nとおく。
(1)

z_{2} = ツ + ツ i, z_{3} = ト +

ナ i, z_{4} = 二 + ヌ i

である。
(2)

r > 0, 0 ≦ θ < 2 π

を用いて、

1 + i = r (\cos θ + i \sin θ)

のように

1 + i

を極形式で
表すとき、

r = \sqrt{ネ}, θ = \frac{ノ}{ハ} π

である。
(3)すべての正の整数nに対する

△ P A_{n} A_{n + 1}

が互いに相似になる点Pに対応する
複素数は、

ヒ + フ i

である。
(4)

| z_{n} | > 1000

となる最小のnは

n = へ

である。
(5)

A_{2022 + k}

が実軸上にある最小の正の整数kは

k = ホ

である。

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