"2025"を含む予想問題(2):入試予想問題~全国入試問題解法 - 質問解決D.B.(データベース)

"2025"を含む予想問題(2):入試予想問題~全国入試問題解法

問題文全文(内容文):
$4m^2-2025=n^2-2$
$となる自然数m,nの組のうちmが最小のものを求めよ。$
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文):
$4m^2-2025=n^2-2$
$となる自然数m,nの組のうちmが最小のものを求めよ。$
投稿日:2024.12.27

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
(1)
$5^{2n-1}+7^{2n-1}+23^{2n-1}$
35の倍数を示せ

(2)
$3^{3n-2}+5^{3n-1}$
7の倍数であることを示せ

出典:弘前大学 過去問
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問題文全文(内容文):
①$xy-3x-2y+3=0$を満たす整数$x,y$の組をすべて求めよう.

②$\dfrac{4}{x}-\dfrac{1}{y}=1$を満たす自然数$x,y$を
すべて求めよう.
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (7)整数Zはn進法で表すとk+1桁であり、$n^k$の位の数が4、$n^i$ (1≦i≦k-1)の位の数が0、$n^0$の位の数が1となる。ただし、nはn≧3を満たす整数、kはk≧2を満たす整数とする。
(i)k=3とする。Zをn+1で割った時の余りは$\boxed{\ \ テ\ \ }$である。
(ii)Zがn-1で割り切れるときのnの値をすべて求めると$\boxed{\ \ ト\ \ }$である。

2023慶應義塾大学薬学部過去問
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
神戸薬科大学過去問題
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$
$x<y<z$(自然数)

東京工業大学過去問題
$(ab-1)(bc-1)(ca-1)$がabcで割り切れる1<a<b<c(自然数)
a,b,cをすべて求めよ。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$m,n$正の整数
$m^2-n^2=10!$を満たす$(m,n)$の組は何組?

出典:2024年一橋大学後期数学 過去問
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