問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ tを実数とする。次の条件(★)を満たす\triangle ABCを考える。\hspace{100pt}\\
(★)AC=t,\ BC=1を満たし、\angle BACの2等分線と辺BCの交点をDとおくと、\\
\cos\angle DAC=\frac{\sqrt3}{3}である。\hspace{197pt}\\
(1)\cos\angle DAC=\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}である。\\
\\
(2)tの取りうる範囲をt_1\lt t \lt t_2とするとき、t_1=\boxed{\ \ あ\ \ },t_2=\boxed{\ \ い\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ あ\ \ },\ \boxed{\ \ い\ \ }の選択肢\\
(\textrm{a})0\ \ \ (\textrm{b})\frac{1}{3}\ \ \ (\textrm{c})\frac{1}{2}\ \ \ (\textrm{d})\frac{\sqrt3}{3}\ \ \ (\textrm{e})\frac{2}{3}\ \ \ (\textrm{f})1\ \ \ (\textrm{g})\frac{2\sqrt3}{2}\ \ \ (\textrm{h})\sqrt3\ \ \ (\textrm{i})2\ \ \ (\textrm{j})3\ \ \ \\
\\
(3)辺ABの長さをtの式で表すとAB=\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}t+\sqrt{1+\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}t^2}\ \ \ である。\\
\\
(4)\triangle ABCの面積は\ t=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ シ\ \ }}}{\boxed{\ \ ス\ \ }}で最大値\frac{\sqrt{\boxed{\ \ セ\ \ }}}{\boxed{\ \ ソ\ \ }}をとる。\\
\\
(5)t_1,t_2を(2)で定めた値とする。\\
t_1 \lt t \lt t_2の範囲で、xyz-座標空間内の平面z=t上に、条件(★)を満たす\\
\triangle ABCが、B(0,0,t),C(0,1,t)を満たし、Aのx座標が正であるように\\
おかれている。まｇた、B_1(0,0,t_1),C_1(0,1,t_1),B_2(0,0,t_2),C_2(0,1,t_2)と\\
おく。\\
\triangle ABCをt_1 \lt t \lt t_2の範囲で動かしたときに通過してできる図形に線分B_1C_1、\\
線分B_2C_2を付け加えた立体の体積は\frac{\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}}{\boxed{\ \ チ\ \ }}\ \ である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
【秋田大学 2023】
座標平面上に媒介変数$θ$を用いて
$x=2cosθ, y=1+sinθ$
と表される曲線$C$がある。次の問いに答えなさい。
(i) 媒介変数$θ$を消去して$x$と$y$の関係式を求めなさい。
(ii) $\displaystyle θ=\frac{π}{6}$に対応する点における$C$の接線$l$の方程式を求めなさい。
(iii) 曲線$C$と(ii)の接線$l$および$x$軸で囲まれた図形の面積を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数③・極値編)
Q.次の関数の極値を求めよ。

①$f(x)=\int_0^xt\cos t \ dt(0 \lt x \lt \pi)$

➁$f(x)=\int_0^x (1-t^2)e^tdt$

問題文全文(内容文)：
$ a,b$を定数とする。すべての実数$x$で連続な関数$f(x)$について、等式
$\displaystyle\int_a^bf(x)dx = \displaystyle\int_a^bf(a+b-x)dx$
が成り立つことを証明せよ。また、定積分$\displaystyle\int_1^2\frac{x^2}{x^2+(3-x)^2}dx$を求めよ。
【長崎大学 2023】

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(積分と面積①・基本編)

Q
次の曲線と直線で囲まれた部分の面積を求めよ。

①$y=\sqrt{x}$、$x=1$、$x=4$、$x$軸
②$y=\log x$、$y=2$、$x$軸、$y$軸
③$y=x^2$、$y=2x+3$