問題文全文(内容文)：
1⃣（高）
$2(\sqrt{n+1}-1)<1+\frac{1}{\sqrt 2}+\cdots +\frac{1}{\sqrt n}$を示せ
$n \in \mathbb{ N }$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\sqrt{ 3 }}{2}}(x+4x^3)\sqrt{ 1+4x^2 }\ dx$

出典：東京都市大学　入試問題

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

(4)$xyz$空間において、

$xy$平面上に$(0,0,0)$を中心とする半径$2$の円がある。

この円と、$(0,0,2\sqrt3)$を中心とする半径$2$の円を

底面とする円柱を、

原点を通り$xz$平面と$30$度の角をなす平面によって

切断し、$2$つの立体に分ける。

いま$2$つの立体のうち、

体積の小さい方の立体について考える。

その立体の体積を$V$、切り口の面積を$S_1$、

円柱の側面であった部分の面積を$S_2$とする。

(i)$V=\boxed{ケ}$

(ii)$S_1=\boxed{コ},S_2=\boxed{サ}$である。
　　　　

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} x^2(1-x)^9 dx$

出典：2015年電気通信大学

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^2}{e^{2x(1-x)}}dx$