福田の一夜漬け数学〜数列・漸化式(1)〜高校2年生

問題文全文(内容文)：
次の漸化式を解け。(すべて、

a_{1} = 1

とする)

①

a_{n + 1} = a_{n} + 2

②

a_{n + 1} = 2 a_{n}

③

a_{n + 1} = 2 a_{n} + 2

④

a_{n + 1} = a_{n} + 2 n

⑤

a_{n + 1} = 2 a_{n} + 2^{n}

⑥

a_{n + 1} = 2 a_{n} + 2 n

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の漸化式を解け。(すべて、

a_{1} = 1

とする)

①

a_{n + 1} = a_{n} + 2

②

a_{n + 1} = 2 a_{n}

③

a_{n + 1} = 2 a_{n} + 2

④

a_{n + 1} = a_{n} + 2 n

⑤

a_{n + 1} = 2 a_{n} + 2^{n}

⑥

a_{n + 1} = 2 a_{n} + 2 n

投稿日：2018.05.05

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(x + 1) (x + 3) (x + 5)

x (x + 7) (x + 9) (x + 11)

（1）

x^{7}

の係数

（2）

x^{6}

の係数

出典：2012年近畿大学　過去問

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福田のおもしろ数学371〜初項が素数で漸化式で定義された数列が素数でない項をもつ証明

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = p

(素数),

a_{n + 1} = 2 a_{n} - 1

で定まる数列には素数でない項が存在する。証明せよ。

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単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

を

a_{1} = 1, a_{2} = 2, a_{n + 2} = \sqrt{a_{n + 1} ・ a_{n}} (n = 1, 2, 3, \dots)

によって定める。
以下の問いに答えよ。
(1)全ての自然数

n

について

a_{n + 1} = \frac{2}{\sqrt{a_{n}}}

が成り立つことを示せ。
(2)数列

{b_{n}}

を

b_{n} = \log a_{n} (n = 1, 2, 3, \dots)

によって定める。

b_{n}

の値を

n

を用いて表せ。
(3)極限値

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

2022神戸大学理系過去問

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単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

(2)2つの集合
A=

{n | n は 3 で 割 る と 2 余 る 自 然 数 で あ る}

{n | n は 5 で 割 る と 3 余 る 自 然 数 で あ る}

を考える。A

\cap

Bの要素を小さい順に並べて作った数列の第

k

項は

ヨ k

ラ

である。また、A

\cup

Bの要素を小さい順に並べて作った数列の第100項は

リ

である。

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【高校数学】群数列を分かりやすく～どこよりも易しく丁寧に～ 3-13【数学Ｂ】

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指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
1|3,5,7|9,11,13,15,17|19…
第n群の最初の数と最後の数を求めよ

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の一夜漬け数学〜数列・漸化式(1)〜高校2年生

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