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内積の成分表示についての解説動画です

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${\Large\boxed{3}}$
点Oを原点とする座標平面上の点$P,Q,R$を、ベクトル$\overrightarrow{ a }=(2,1),\overrightarrow{ b }=(1,2)$を用い、
位置ベクトル$\overrightarrow{ OP }=f(t)\overrightarrow{ a },　\overrightarrow{ OQ }=f(t+2)\overrightarrow{ a },　\overrightarrow{ OR }=g(t)\overrightarrow{ b }$で定める。
ここで、$f(t),g(t)$は、実数tを用いて、
$f(t)=9t^2+1,　g(t)=\frac{1}{8}(t^2-6t+9)$で表される。
(1)$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$のなす角を$\theta$とする。ただし、$0 \leqq \theta \leqq \pi$とする。このとき、
$\sin\theta=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$である。

(2)$t=-\boxed{\ \ ウ\ \ }$のとき、点Pと点Qが一致する。それ以外のとき、点P,Q,Rは
異なる3点となり、$t=\boxed{\ \ エ\ \ }$のときその3点が一直線上に並ぶ。

(3)$-\frac{4}{3} \leqq t \leqq 4$の範囲において、上記(2)以外のとき、$\triangle PQR$の面積は
$t=\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$で最大値$\boxed{\ \ キク\ \ }$をとる。

2021慶應義塾大学商学部過去問

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$\boxed{9}$
球面$S:x^2+y^2+z^2-4x+8z=k$の平面
$\alpha:x-2y-z=-6$による切り口の面積が
$6\pi$のとき,$k$の値を求めよ.

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【共テ数学IIB】解答時間短縮、裏技集説明動画です。（指数・対数、微分積分、数列、ベクトル）

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$\vec{ a }=(-1,2),\vec{ b }=(2,-3)$のとき、次のベクトルを成分で表し、その大きさを求めよ。