問題文全文(内容文)：
$x^2+xy+y^2 = (\dfrac{x+y}{3}+1)^3$を満たす整数x、yをすべて求めて下さい。

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大、中、小3つのサイコロを同時に投げたとき、出た目の積が4で割り切れる確率を求めよ。
2023巣鴨高等学校

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鋭角三角形 $ABC$ があり、$AB = 13, BC = 15$ である。
点 $A$ から辺 $BC$ に下ろした水線と辺 $BC$ との交点を $D$ とし、
点 $D$ は辺 $BC$ を $1 : 2$ に内分している。
(1) $AD$ および $AC$ の長さを求めよ。
(2) 点 $C$ から辺 $AB$ に下ろした水線と辺 $AB$ との交点を $E$ とし、
線分 $AD$ と線分 $CE$ の交点を $H$ とする。
このとき、$CH$ の長さ、$\frac{AE}{EB}, \frac{AH}{DH}$ の値、
および 4 点 $E, B, D, H$ が同一円周上にあるとき、その円の半径を求めよ。

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チェバ・メネラウスの定理について解説します。

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$x,y$ は $0$ 以上の整数で、$y^3=x^3+8x^2-6x+8$ を満たしている。このような $(x,y)$ の組をすべて求めて下さい。