九州大 整数問題 良問再投稿 - 質問解決D.B.(データベース)

九州大 整数問題 良問再投稿

問題文全文(内容文):
文系
$2^{p-1}-1=p^k$
$p$素数、$k$非負整数

理系
$2^{p-1}-1=pq^2$
$p,q$素数

出典:2015年九州大学 過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
文系
$2^{p-1}-1=p^k$
$p$素数、$k$非負整数

理系
$2^{p-1}-1=pq^2$
$p,q$素数

出典:2015年九州大学 過去問
投稿日:2019.09.29

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問題文全文(内容文):
三重大学
a,b,c,d素数
$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$
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(1)$n$を整数とするとき、$n^2$を$8$で割った

余りは$0,1,4$のいずれかであることを示せ。

(2)$2^m=n^2+3$をみたす$0$以上の整数の組

$(m,n)$をすべて求めよ。

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$x^2-2(m-480)x+4m+97=0$が正整数解のみをもつ整数$m$を求めよ.
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