整数問題

問題文全文(内容文)：

7^{7^{7^{7^{7^{7}}}}}

を

13

で割った余りを求めよ.

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

7^{7^{7^{7^{7^{7}}}}}

を

13

で割った余りを求めよ.

投稿日：2020.09.16

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

は自然数である.

a_{1} = 10, a_{n + 1} = 2 a_{n} + 3^{n + 1}

a_{n}

が7の倍数となるような

n

を求めよ.

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整数問題　華麗な論法

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

2021 m + 1 = 7^{n}

を満たす自然数

m, n

が存在することを示せ.

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三重大医）整数　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)#三重大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
三重大学
a,b,c,d素数

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

f(-1),f(0),f(1)はいずれも3で割り切れないとき、f(x)=0は整数の解をもたないことを示せ。

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福田の数学〜東京慈恵会医科大学2023年医学部第３問〜無理数である証明

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

Oを原点とする座標平面において、第1象限に属する点P(

\sqrt{2} r

\sqrt{3} s

)(r,sは有理数)をとるとき、線分OPの長さは無理数となることを示せ。

2023東京慈恵会医科大学医学部過去問

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整数問題　合同式　二項展開

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\frac{n^{5}}{15} + \frac{n^{4}}{6} + \frac{n^{3}}{3} + \frac{n^{2}}{3} + \frac{n}{10}

は

n

が自然数なら自然数であることを示せ

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