福田のおもしろ数学415〜1から16の整数を直線または円形に並べ隣り合う2数の和を平方数とできるか - 質問解決D.B.（データベース）
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福田のおもしろ数学415〜1から16の整数を直線または円形に並べ隣り合う2数の和を平方数とできるか

問題文全文(内容文)：

$1,2,3,\cdots 16$を並びかえて

(1)直線上に配置する。(それぞれの場合に)

(2)円周上に配置する。(それぞれの場合に)

隣り合う$2$つの数の和が

平方数になることは可能か？
　　　
単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数B
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：

$1,2,3,\cdots 16$を並びかえて

(1)直線上に配置する。(それぞれの場合に)

(2)円周上に配置する。(それぞれの場合に)

隣り合う$2$つの数の和が

平方数になることは可能か？
　　　
投稿日：2025.02.20

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$\boxed{3}$
$a_1=1,a_2=2$
$a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$

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問題文全文(内容文)：
$a=\displaystyle \frac{2^8}{3^4}$

整列$b_{k}=\displaystyle \frac{(k+1)^{k+1}}{a^kk!}$

（1）
$f(x)=(x+1)log(1+\displaystyle \frac{1}{x})$は$x \gt 0$で減少することを示せ

（2）
数列{$b_{k}$}の項の最大値$M$を分数で表し、$b_{k}=M$となる$k$をすべて求めよ


出典：2019年東京工業大学　過去問
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