福田の数学〜早稲田大学2025人間科学部第4問〜3次方程式の解が直角三角形を作る条件 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2025人間科学部第4問〜3次方程式の解が直角三角形を作る条件

問題文全文(内容文):

$\boxed{4}$

$k$を実数の定数となる。

$z$についての方程式

$z^3-5z^2+kz-5=0$の$3$つの解は

複素数平面上で斜辺$2$の直角三角形の頂点となる。

このとき、$k=\boxed{ト}$であり、

この直角三角形の面積は$\boxed{ナ}$である。

$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\boxed{4}$

$k$を実数の定数となる。

$z$についての方程式

$z^3-5z^2+kz-5=0$の$3$つの解は

複素数平面上で斜辺$2$の直角三角形の頂点となる。

このとき、$k=\boxed{ト}$であり、

この直角三角形の面積は$\boxed{ナ}$である。

$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題
投稿日:2025.07.08

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問題文全文(内容文):
組立除法、三角関数の合成、視聴者からの質問への返答です.
\begin{array}{r}
x-α\enclose{longdiv}{ax^3+bx^2+cx+d\phantom{0}} \\[-3pt]

\end{array}
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問題文全文(内容文):
$\alpha=\displaystyle \frac{1+\sqrt{ 3 }i}{2},\beta=\displaystyle \frac{1-\sqrt{ 3 }i}{2}$

$\gamma=\displaystyle \frac{\beta^2-4\beta +3}{\alpha^{n+2}-\alpha^{n+1}+\alpha^{n}+\alpha^{3}-2\alpha^{2}+5\alpha-2}$

$\gamma^3$の値を求めよ

出典:2011年防衛医科大学校 過去問
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