福田のおもしろ数学232〜1980で割り切れる証明 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学232〜1980で割り切れる証明

問題文全文(内容文):
$2450^n-1370^n+1150^n-250^n$が$1980$で割り切れることを示せ。
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$2450^n-1370^n+1150^n-250^n$が$1980$で割り切れることを示せ。
投稿日:2024.08.21

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$2Z^4+(1-\sqrt{ 5 })Z^2+2=0$であるとき
(1)$Z^{10}=1$であることを示せ
(2)$\cos \displaystyle \frac{\pi}{5} \cos \displaystyle \frac{2\pi}{5}=\displaystyle \frac{1}{4}$を示せ

出典:2024年山口大学数学 過去問
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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ \displaystyle \sum_{n=1}^{2022} n^{2022}$
$ =1^{2022}+2^{2022}+3^{2022}+・・・・・・$
$+2021^{2022}+2022^{2022}$
を13で割った余りを求めよ.
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$p,q$素数$f(x)=x^2+px+q$が次の条件を満たす

(ア)
ある実数$a$に対して$f(a) \lt 0$

(イ)
任意の整数$n$に対して$f(n) \geqq 0$

$f(x)$を求めよ

出典:高知大学 過去問
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$3^n=k^4+k^2+1$
整数$(k,n)$をすべて求めよ.
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ \dfrac{n^2}{m}+\dfrac{m}{n}=8$
をみたす自然数$(m,n)$をすべて求めよ.

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