100万回生きたねこって何年生きた？

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100万回生きた猫って何年生きているんですか?

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

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100万回生きた猫って何年生きているんですか?

投稿日：2022.08.24

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8^{x} - 6 ・ 4^{x} + 5 ・ 2^{x} = k

が異なる3つの実数解をもつ

k

の範囲を求めよ

出典：慶應義塾大学　過去問

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5

aを2以上の整数、pを整数とし、

s = 2^{2 p + 1}

とおく。実数

x, y

が等式

2^{a + 1} \log_{2} 3^{x} + 2 x \log_{2} (\frac{1}{3})^{x} = \log_{s} 9^{y}

を満たすとき、yをxの関数として表したものを

y = f (x)

とする。
(1)対数の記号を使わずに、

f (x)

を

a, p

およびxを用いて表せ。
(2)

a = 2, p = 0

とする。このとき、

n ≦ f (m)

を満たし、かつ、

m + n

が正となる
ような整数の組(m,n)の個数を求めよ。
(3)

y = f (x) (0 ≦ x ≦ 2^{a + 1})

の最大値が

2^{3 a}

以下となるような整数pの
最大値と最小値を、それぞれaを用いて表せ。

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指数法則なぜ

0! = 1

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a^{3} = a \times a \times a

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